102 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



trent sur P. Avec ces conjuguées construisons un nouveau 

 vrilloïde dont Q soit le pôle. Le corps Q est l'intersection 

 demandée, c'est la seule. 



9° Trois vrilloïdes, qui n'appartietinent i)as au même faisceau, 

 se rencontrent suivant un corps commun unique. 



L'intersection Q se trouve au pôle du vrilloïde formé avec 

 les corps polaires des trois vrilloïdes donnés. 



VL Vrilles et Vrilloïdes perpendiculaires 



En Géométrie non-e-uclidienne, la notion générale deperpen- 

 dicularité se rattache, sous le point de vue projectif, à quelques 

 idées simples. Rappelons-les sommairement en fixant l'usage 

 de quelques termes qui vont servir avec une signification plus 

 étendue, mais analogue, dans la Géométrie des corps solides. 



Deux points, conjugués l'un de l'autre par rapport à la qua- 

 drique de l'infini, s'appellent encore orthogonaux. En Géométrie 

 de Riemann, les deux points d'un couple orthogonal sont réels 

 l'un et l'autre, ils sont séparés par la distance d'un quadrant. 

 En Géométrie de Lobatchewsky, un seul des points du couple 

 peut être réel, l'autre est idéal ; mais il se peut aussi que les 

 deux points conjugués soient idéaux l'un et l'autre. 



Deux plans sont perpendiculaires, orthogonaux ou normaux 

 l'un sur l'autre, si leurs pôles sont des points conjugués. En 

 Géométrie de Lobatchewsky, par exemple, des plans perpendi- 

 culaires entre eux sont les représentants réels de deux points 

 conjugués idéaux. 



Un plan et une droite sont ({\i& perpendiculaires, orthogonaux 

 ou normaux entre eux, lorsque la droite passe au pôle du plan; 

 dans ce cas, comme dans le précédent, il n'y a aucune distinc- 

 tion à faire entre les trois termes qui sont rigoureusement 

 synonymes. Et l'on peut remarquer que si D et D' (fig. 5) sont 

 deux droites conjuguées les plans perpendiculaires à D sont ceux 

 qui contiennent D'. 



Deux droites D et E sont à.\.iQ% perpendiculaires (non concou- 

 rantes) si l'une d'elles, E par exemple, rencontre la conjuguée 

 D' de l'autre; la définition, malgré l'apparence, est symétrique. 



