ET GEOMETRIE IMAGINAIRE 



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Lorsque deux droites perpendiculaires se rencontrent en un 

 point, comme F et D, elles prennent le nom de droites orthogo- 

 nales ou de droites normales. Autrement dit, les normales d'une 

 droite D sont les sécantes qui 

 sont communes à cette droite et 

 à sa conjuguée, de sorte que les 

 normales d'une droite sont aussi 

 les normales de sa coujuguée. 



Mais nous savons que les corps 

 symétriques l'un de l'autre rela- 

 tivement à une droite quelconque 

 représentent l'équivalent d'un 

 couple conjugué de points ima- 

 ginaires ; en outre, aux droites 

 et aux plans de la Géométrie ^«^5 



ordinaire correspondent, de ma- 

 nière parfaite, les vrilles et vrilloïdes de la Géométrie des 

 corps solides. 



Nous étendrons donc simplement aux vrilles et vrilloïdes les 

 définitions données ci-dessus pour la perpendicularité. La lig. 5 

 qui exprime les relations entre éléments perpendiculaires ou or- 

 thogonaux nous servira encore à exprimer schématiquemeut les 

 mêmes relations lorsque les éléments, devenus imaginaires, 

 s'extériorisent dans le réel sous forme de corps solides. 



Ainsi donc, seront dits orthogonaux ou perpendiculaires deux 

 vrilloïdes dont les pôles sont orthogonaux, ou encore une vrille 

 et un vrilloïde lorsque la première contient le pôle du second. 



De même, deux vrilles sont simplement perpendiculaires si 

 l'une contient un corps appartenant à la conjuguée de l'autre; 

 elles sont normales ou orthogonales si elles possèdent en outre 

 un corps commun. Une vrille F, normale à une autre D, contient 

 deux corps respectivement empruntés à D et à sa conjuguée D'. 



Il résulte de ces définitions et des théorèmes énoncés au pré- 

 cédent chapitre que les propriétés classiques de la perpendicu- 

 larité sont les mêmes pour les vrilles et les vrilloïdes perpendi- 

 culaires que pour les droites et les plans. Et nous pourrions 



