104 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



nous dispenser de les reproduire ici si, comme plus haut, le 

 souci de la clarté ne nous obligeait de revoir succinctement la 

 forme que présentent, avec de légères variantes, les relations 

 anciennes appliquées aux nouveaux objets. 



1° Par un corps quelconque qui ne coïncidepas avec le pôle d'un 

 vrilloïde (P), on peut abaisser une vrille, et une seule, qui soit 

 normale au vrilloïde. 



Il suffit, pour l'obtenir, de joindre le corps C au pôle P du 

 vrilloïde. L'intersection de la vrille normale s'appelle la, jyrojec- 

 tion de C sur (P). Et comme il y a, au total, oc^ corps compris 

 dans (P), il existe aussi œ^ vrilles perpendiculaires à un vril- 

 loïde donné. 



2° Si le pôle P d'un vrilloïde (P) orthogonal à une vrille V 

 chavire autour de toutes les droites normales à l'axe de la vrille 

 il engendre une vrille V qui est conjuguée à V. Cette vrille V 

 appartient au vrilloïde (P), et l'on peut dire, réciproquement, 

 que pour qu'ion vrilloïde (P) soit normal à une vrille V, il faut 

 et suffit qu'il contienne la vrille V, conjuguée de la première. 



De la sorte, par un corps donné quelconque C nous pouvons 

 toujours abaisser un vrilloïde perpendiculaire à une vrille 

 donnée V. 



Pour construire le vrilloïde (P) il suffit de joindre C à la vrille 

 V, conjuguée de V ; l'intersection de (P) et Y s'appelle la pro- 

 jection de C sur V. 



De là résulte que le vrilloïde normal est unique, ainsi que la 

 projection, excepté si C fait partie de V ; dans ce cas tous les 

 vrilloïdes contenant V sont perpendiculaires à V. 



3" Toute vrille T, contenue dans un vrilloïde (P) qui est per- 

 pendiculaire à une autre vrille V, est aussi perpendiculaire à V. 



En effet la condition de perpendicularité exige que T possède 

 un corps commun avec V ; il en est bien ainsi puisque, par hypo- 

 thèse, T et V sont tracés sur le même vrilloïde. 



Si la vrille T, toujours contenue dans (P), contient la projec- 

 tion de V, elle est non seulement perpendiculaire mais normale 

 à V. Donc si une vrille est perpendiculaire à un vrilloïde elle est 

 normale à toutes les vrilles qui passent par son pied dans le vril- 

 loïde. 



4" Par un corps C qui n'est contenu ni dans une vrille donnée 



