ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 105 



V, ni dans sa conjuguée V, on peut, d'une seule manière^ abaisser 

 une vrille nonnale à V. 



Il suffit, pour l'obtenii^ de joindre C à sa projection sur V. 

 Si C appartenait à V, toutes les vrilles issues de C et contenues 

 dans le vrilloïde perpendiculaire à V, mené par C, seraient aussi 

 normales à V. Donc, jmr un corps donné d'une vrille, onpeut élever 

 c>o^ vrilles normales formant par leur ensemble le vrilloïde nor- 

 mcd. 



Si C appartenait à V, les oo- vrilles qui joignent le corps aux 

 oo- solides contenus dans V seraient normales à V; l'ensemble 

 de ces normales forme un vrilloïde contenant V. 



5° Reprenons une vrille V, orthogonale au vrilloïde (P), de 

 manière que V contienne le pôle P. Suivant V menons un 

 nouveau vrilloïde (A) ; son pôle A est orthogonal à la vrille V, 

 donc au corps P qui y est contenu. Ainsi, tout vrilloïde qui passe 

 par une vrille normale au vrilloïde (F) est perpendiculaire à ce 

 dernier. 



Réciproquement, deux vrilloïdes normaux à un troisième se 

 coupent suivant une vrille qui est orthogonale au dernier vril- 

 loïde. 



L'intersection s'obtient en construisant la vrille conjuguée 

 de celle qui réunit les pôles des deux vrilloïdes donnés. 



6° Soient deux vrilles V et U, perpendiculaires mais non ortho- 

 gonales l'une sur l'autre. Chacune renferme un corps apparte- 

 nant à la conjuguée de l'autre; par exemple U renferme un 

 corps C qui est orthogonal à tous les corps de V. 



Suivant V menons un vrilloïde (C), de pôle C, et soit A son 

 intersection avec U. La vrille U, contenant le pôle C, est ortho- 

 gonale au vrilloïde (C) ; elle est donc normale à toutes les vrilles 

 qui, passant par son pied A, sont contenues dans le vrilloïde. 



De là résulte que si on projette tous les corps appartenant à 

 une vrille V sur une vrille U qui lui est perpendicidaire, ces pro- 

 jections se confondent en un seul et même corps. 



Les deux vrilloïdes semblables à (C), menés respectivement 

 par V et U sont, en outre, perpendiculaires l'un sur l'autre. 



Cet ensemble de propriétés constitue le théorème des trois 

 perpendiculaires. 



Archives, t. XLII. — Août 1916. 8 



