ET GEOMETRIE IMAGINAIRE 



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points délicats, iious allons eu adopter uue autre, beaucoup plus 

 instructive, qui repose directement sur la conception du corps 

 solide. 



Il nous faut d'abord transformer la définition donnée plus 

 haut pour le système de deux vrilles orthogonales entre elles. 



Soient C le corps commun à deux vrilles V et VV normales 

 entre elles, dont nous désignons les axes par v et v . Les vrilles 

 étant orthogonales, il faut que l'une d'elles, V par exemple, 

 contienne un corps C qui appartienne à la conjuguée de V et 

 qui, par suite, soit orthogonal à C. Pour que le renversement 

 autour de v , qui conduit C sur C, nous donne un corps C con- 

 jugué à la vrille V, il est clair qu'il doit avoir lieu autour d'un 

 axe qui rencontre v à angle droit. La condition est suffisante, 

 on le voit à l'instant. 



Donc, on obtient fous les systèmes possibles de deux vrilles nor- 

 males en imprimant à un même corps deux mouvements hélicoï- 

 daux indépendants autour de deux droites rectangulaires v et v'. 



La nouvelle définition de l'orthogonalité donne pour les pro- 

 blèmes concernant les vrilles normales des solutions très sim- 

 ples. Prenons, par exemple, 

 celui de la normale à abaisser 

 d'un corps C sur une vrille V. 



Marquons dans le corps C, 

 eu u par exemple (tig. 6) la 

 droite qui occupe dans ce 

 corps une situation homologue 

 à celle de l'axe v parmi les 

 corps formant la vrille V ; 

 pour la clarté, les deux droites 

 ont été munies d'un sens, la 

 flèche regardant la même ex- 

 trémité du corps. 



Menons la perpendiculaire commune D aux deux droites v et 

 u et imprimons à la droite u, solidaire du corps C, uue torsion 

 autour de D, de manière à l'amener en définitive à coïncider 

 avec V ; il est clair que si C participe au mouvement il décrit la 



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