103 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



vrille normale cherchée. Sa position finale est la projection de 

 C sur V. 



La construction précédente est parfaitement déterminée, sauf 

 dans le cas oîi les deux droites v et w coïncideraient ('). Le corps 

 C fait alors partie de la vrille V, et le problème comporte autant 

 de solutions qu'il existe de droites D, dans la recticongruence 

 d'axe V, à savoir ^o-. L'ensemble des vrilles ainsi tracées forme 

 un vrilloïde normal à V. 



Nous trouvons ainsi, sous une nouvelle forme, la condition 

 d'orthogonalité entre vrilles et vrilloïdes ; elle est corrélative 

 de la seconde définition donnée plus haut pour le vrilloïde, défi- 

 nition qui ne nous a pas encore servi. Voici la nouvelle condi- 

 tion : 



Si un corps C décrit une vrille d'axe v, et si, en second lieu, ce 

 même corps engendre un vrilloïde en glissant et tournant le long 

 de toutes les arêtes qui forment la recticongruence d'axe v, la. 

 vrille et le vrilloïde successivement tracés par le corps C sont nor- 

 maux l'un sur l'autre. 



On remarquera que la vrille V, conjuguée de V, appartient 

 au vrilloïde quel que soit le corps descripteur C. Pour obtenir 

 les différents solides qui composent V, il suffit que C chavire 

 autour des arêtes de la recticongruence ; ces renversements 

 sont contenus, comme mouvements particuliers, dans ceux 

 qu'exécute C pour engendrer le vrilloïde. 



La nouvelle notion d'orthogonalité est donc de tout point con- 

 forme à l'ancienne ; il est inutile de poursuivre dans le détail 

 l'analyse des problèmes déjà résolus au paragraphe précédent. 

 Le seul qui restait en suspens se traite de la manière la plus 

 simple par les moyens dont nous disposons maintenant. 



Soient C le corps, considéré à part (fig. 7), u et u' deux 

 droites solidaires de ce corps qui vont servir d'axes à deux vrilles 

 successivement engendrées par le solide C. Pour la clarté, consi- 

 dérons ces droites comme des vecteurs en leur assignant un sens 

 par le moyen d'une tièche marquée à une de leurs extrémités. 



') Qu'on n'oublie pas ici que nous raisonnons dans l'espace hyperbo- 

 lique. 



