ET GEOMETRIE IMAGINAIRE 



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Soient maintenant U et U' deux demi-droites qui figurent les 

 axes des précédentes vrilles considérées dans leurs positions 



véritables. Nommons d, 

 la normale commune 

 aux droites u et u', D 

 celle relative aux droi- 

 tes U et U'. 



S'il existe une vrille 

 normale aux vrilles U et 

 U', son axe ne peut être 

 que D, ainsi que nous 

 le savons depuis le dé- 

 but de ce paragraphe. 

 Transportons donc le 

 solide C dans la situa- 

 tion C, de manière que 

 u coïncide avec U et cl 

 avec D. Si C part de cette position pour engendrer la vrille D 

 (fig. 8), cette dernière est bien normale à la vrille U ; elle sera 

 aussi normale à U', puisque u' rencontrant D à angle droit 

 une torsion convenable autour de 

 la droite D amènera u sur sa cor- 

 respondante U'. 



Il importe de remarquer que les 

 sens suivant lesquels se correspon- 

 dent les lignes d et D est arbi- 

 traire ; en intervertissant ce sens, 

 comme l'indique la figure (^), nous 



trouvons précisément deux vrilles | U ^ 



qui sont normales aux vrilles don- 

 nées. Elles sont conjuguées entre 

 elles, et l'on obtient l'une eu ren- 

 versant l'autre autour des droites 

 appartenant à la recticongruence ^S ^ 

 dont l'axe est D. 



') u' et u" y représentent les deux positions possibles de la 

 droite u'. 



