ET GEOMETRIE IMAGINAIRE 



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second seos du terme, puisque les axes de ces deux vrilles sout 

 homologues l'un de l'autre relativement au corps descripteur. 

 A l'inverse, on aurait pu définir d'abord deux vrilles quelcon- 

 ques Cl C2 et C3 C^, d'axes homologues, par suite parallèles au 

 second sens. Dans ce cas, il existe toujours un mouvement héli- 

 coïdal qui amène l'une en coïn- 

 cidence avec l'autre, et l'axe 

 de ce mouvement, ou v, est 

 la normale commune aux axes 

 des vrilles données. Si C^ et 

 C3 d'une part, C„ et C^ de 

 l'autre, se correspondent dans 



le mouvement hélicoïdal sus- 



mentionné, les vrilles C^ C3 et 



Cj C4 seront parallèles au premier sens du mot. Ces propriétés 

 sont identiques à celles que possède le rectangle en Géomé- 

 trie euclidienne. La ressemblance des deux ordres de faits 

 devient plus parfaite encore, si on remarque qu'une même 

 torsion transporte C^ sur C3 et Co sur C^, et que deux autres 

 torsions, intrinsèquement identiques, transportent à la fois C^ 

 sur Co et C3 sur C^. C'est dire que les deux couples de corps 

 qui se font face sur les côtés opposés du rectangle doivent être 

 regardés comme équidistants. 



f^S 9 



VIII. Notions Métriques 



Au point oîi nous sommes parvenus, les notions métriques 

 n'ont joué, dans la Géométrie des corps solides, qu'un rôle 

 effacé ; elles n'y sont pas absentes puisqu'elles interviennent 

 implicitement dans la conception même du mouvement hélicoï- 

 dal, laquelle est à la base de toute la théorie. Il n'en est pas 

 moins vrai que l'idée de mesure est restée jusqu'ici à l'arrière 

 plan; c'est elle, au contraire, qui est appelée à intervenir, de 

 la manière la plus positive, dans l'étude des propriétés qui nous 

 restent à voir. Ces propriétés métriques doivent nous conduire 

 enfin à représenter un corps solide à l'aide de coordonnées qui 

 en fixent la position dans l'espace. 



