112 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Parmi les différentes manières d'établir les relations métri- 

 ques entre deux ou plusieurs corps solides, j'en utiliserai presque 

 exclusivement une seule ; le procédé consiste à substituer aux 

 solides certaines droites, qui les représentent, et la représenta- 

 tion est congruente, dans ce sens que les rapports métriques 

 entre les corps sont identiques à ceux qui existent entre leurs 

 images rectilignes. 



Distance de deux corps. On sait comment se définit V inter- 

 valle, ou pour employer un terme qui ait l'avantage de rappeler 

 des analogies profondes, la distance de deux corps solides. 



Le mouvement hélicoïdal qui conduit un corps sur un autre, 

 se compose d'une rotation et d'un glissement le long d'un axe 

 fixe. Soient u' la moitié de la rotation, et u" la moitié du glisse- 

 ment; soit encore i l'unité imaginaire, alors la distance, ou Vin- 

 tervalle des deux corps est la quantité complexe 



u' + iii" . 



Rangeons les deux corps dans l'ordre C^ C,, prenons à volonté 

 le sens de l'axe de la torsion qui amène C^ sur C^. Alors u" est 

 positif ou négatif selon que le glissement a eu lieu dans le sens 

 de l'axe ou en sens opposé; quant à l'angle de rotation 2u', si 

 nous le comptons dans le sens dextrorsum autour du même 

 axe, suivant les règles trigonométriques, il admettra une infinité 

 de déterminations possibles contenues dans la formule générale 

 2u + S/cTT. La moitié u' n'est ainsi connue qu'aux multiples 

 près du module tu. Si, d'autre part, on change le sens de l'axe, 

 ou qu'on intervertisse l'ordre des corps, les quantités u et u" 

 changeront de signes. 



En un mot, V intervalle, variable suivant la manière de l'esti- 

 mer, admet une infinité de valeurs différentes, données par la 



formule 



± (u' + iu" + Jcn) ou ± (u + kji) , 



oti k joue le rôle d'un entier quelconque positif ou négatif. 



L'indétermination inhérente à la notion de distance de deux 

 solides n'a aucune importance. Qu'on donne une quelconque de 

 ses valeurs, ainsi que l'axe de la torsion qui conduit le premier 

 corps sur le second, Vamplitude de cette torsion et la situation 



