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GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



trie ponctuelle n'a rien de fondamental, et pour la voir s'évanouir, 

 il suffit de soumettre l'espace feuilleté à la totalité des mouve- 

 ments dont il est susceptible. Dans l'ensemble des mouvements 

 complexes, les mouvements réels, seuls pris en considération tout 

 à l'heure, sont une imperceptible minorité ; on conçoit que ces 

 mouvements spéciaux puissent manifester certaines propriétés 

 d'invariance qui n'appartiennent pas au système complet de 

 tous les mouvements. 



Théorème fondamental. (^). Si on prend les st/méiriques d'un 

 même corps C^ , en le faisant chavirer successivement autour de 

 deux droites telles que L^ et L„ , l'intervalle des positions finales 

 Cl et Cj , est le même que celui des droites. 



Le théorème est presque évident (fig. 10). Soit D la normale 

 commune aux axes L^ , L, ; a^ et a, les points du corps 0^ où elle 



rencontre ces axes. Dans le 

 premier renversement subi 

 par le corps Cq , autour de 

 la droite L^ , a^ reste fixe, 

 a, vient en A„, et l'on a 

 a, Ao = a, a„. Dans le se- 

 cond renversement, autour 

 de L, , a, reste fixe, a^ vient 

 en Al et l'on a a^ A^ =a^a,. 

 Ainsi donc la droite D 

 est commune aux corps C^, 

 Cj. C'est autour de cette 

 droite que C^ glisse pour 

 venir s'appliquer sur C„ ; 

 quant à la grandeur du glissement, soit a, A^ ou k^ a„, elle 

 est bien égale au double de la distance des deux axes, soit a^ a^ . 

 Si maintenant on envisage trois plans Pq , Pi , Po Qui, passant 

 par la ligne D, occupent respectivement les mêmes positions 

 dans les trois corps Co , Cj et C^ , il est clair que l'angle des 

 deux derniers plans est deux fois plus grand que celui formé par 



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') Déjà cité dans ma Note. Archives, t. XL, p. 460. 



