ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 115 



les droites L^ et L^ . Le fait est identique avec la propriété con- 

 nue de l'optique géométrique ; si un miroir tourne autour d'un 

 axe perpendiculaire à un rayon lumineux, le rayon réfléchi tourne 

 de l'angle double. 



Il importe de remarquer que C^ et C„ peuvent être deux posi- 

 tions arbitraires du corps solide ; le théorème fondamental peut 

 donc revêtir encore la forme suivante. 



Soit D l'axe de la torsion qui amène un des corps en coïnci- 

 dence avec le second. Perpendiculairement à la droite D, traçons 

 une paire de droites L^ et L, , dont chacune rencontre D : il 

 suffit que l'intervalle des deux droites soit égal à celui des solides 

 donnés pour que le symétrique de C\ , relativemenl à L^ , soit iden- 

 tique avec le symétrique de C[ par l'apjyort à L^^ . Les co^ corps, 

 orthogonaux communs à C^ et Cg, s'obtiendront en faisant glisser 

 et tourner, le long de la droite D, le couple L^ L„ dont la forme 

 est déterminée et la position variable. 



Revenons à l'énoncé primitif, et rappelons que V intervalle de 

 deux droites ne saurait être défini avec précision que si elles 

 sont dirigées, c'est-à-dire ont été converties en vecteurs à l'aide 

 de flèches apposées à leurs extrémités. 



Qu'on se place sur la perpendiculaire commune, les pieds sur 

 l'une des droites, la tête au delà de la seconde; l'angle dont il 

 faudra tourner, dans le sens direct, le premier vecteur pour que 

 l'observateur le voie disparaître derrière le second, représente 

 la partie réelle de l'intervalle ; quant à la partie imaginaire, 

 elle est égale à la grandeur même de la perpendiculaire. Si on 

 détermine la situation relative des deux droites à l'aide de {'in- 

 variant, égal au cosinus du dit intervalle, la règle ne laissera 

 subsister aucune ambiguïté, et redonne le même résultat quand 

 on alterne les deux droites. 



Quant à la distance qui sépare deux corps, elle n'est connue 

 qu'aux multiples près de la quantité ;:, et son cosinus com- 

 porte une indétermination de signe. Il faut donc revenir sur 

 l'égalité indiquée par le théorème fondamental, afin d'en pré- 

 ciser nettement les conditions. Concevons, dans ce but, que 

 quand un corps chavire autour d'un vecteur, ce soit toujours 

 dans le sens dextrorsum qu'ait lieu la rotation de 180° d'am- 

 plitude. 



