GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



ET 



GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 



PAK 



C. CAILLER 



(Suite i; 



IX. Notion de Symétrie 



Partageons en deux parties égales le mouvement de torsion 

 qui amène un corps A,, sur un autre A^ , de telle manière que si, 

 pendant la première moitié du mouvement, A,, vient en A', dans 

 la seconde moitié, A' vienne en A^. Dans ces conditions, A' s'ap- 

 pelle le corps médian des deux autres ; à leur tour ces derniers 

 sont dits symétriques l'un de l'autre, par rapport à A' . Il est 

 clair que si on connaît un corps médian et l'un des deux symé- 

 triques, le second se déduit sans aucune ambiguïté de ces don- 

 nées. 



Au contraire, quand les positions seules des corps A^ et A^ sont 

 déterminées, mais non pas le mouvement hélicoïdal particulier 

 qui a transformé l'un dans l'autre, le corps médian possède deux 

 positions possibles ; elles correspondent à la parité du nombre k 

 employé dans la formule u -f- kz qui représente la totalité de 

 tous ces mouvements. Les deux corps médians obtenus en pre- 

 nant k pair ou impair sont évidemment orthogonaux, une rota- 

 tion de 180° autour de l'axe de la vrille A^ A^ amène l'un en 

 coïncidence avec l'autre. 



') Voir Archives, t. XLII, p. 89. 



Archives, t. XLII. — Septembre 1916. 13 



