ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 179 



tionuel, ils sont tous à une distance constante de la projection 

 de Ao sur le vrilloïde ('). 



A l'égard du système composé de deux vrilles quelconques, 

 U et U', nous savons qu'il détermine deux autres vrilles, con- 

 juguées l'une de l'autre, qui sont les normales communes du 

 système primitif. Si C et C désignent les extrémités sur U et U' 

 de l'une des normales, D et D' les extrémités de l'autre, les 

 deux intervalles CC etDD', qui séparent dans chaque couple les 

 corps extrêmes, définissent ce qu'on peut appeler les distances 

 conjuguées des deux vrilles données. Ces distances conjuguées 

 caractérisent, en quelque manière, la situation relative des deux 

 vrilles ; ce sont les analogues de la distance et de l'angle de deux 

 droites en Géométrie réglée. 



Sitôt connues les distances conjuguées, il suffit de donner l'am- 

 plitude de deux mouvements qui conduisent C ou C sur deux 

 corps A ou A' appartenant respectivement à chaque vrille, pour 

 que la distance de ces derniers soit elle-même déterminée; on 

 verra plus loin quelle est la loi de variation de cette distance 

 AA' quand les corps A et A décrivent chacun leur vrille parti- 

 culière. 



Les distances conjuguées d'un couple de vrilles peuvent être 

 égales à deux quantités complexes quelconques. Pour s'en con- 

 vaincre il suffirait de se reporter à la figure 8 expliquée ci-des- 

 sus à la page (109). 



Mais la construction la plus simple résulte des formules (42) 

 et (48) que j'aurai à développer plus tard. Il s'ensuit, comme 

 on verra, que si, dans la figure 7, la distance des droites U et 

 U' est égale à la quantité CC' — DD', tandis que celle de 

 l'autre couple u, u' est égale à la quantité CC + DD', les 

 vrilles (U) et (U') engendrées par le corps mobile ont précisé- 

 ment les valeurs CC et DD pour distances conjuguées. 



L'une des vrilles (U) ou ({]') peut être donnée à volonté, 

 l'autre admet alors =<:>* déterminations possibles. C'est le double 



') En Géométrie euclidienne, les propriétés de minimum se conservent 

 partiellement. On voit aisément que la rotation nécessaire pour orienter 

 Aq parallèlement à sa projection est plus p(>tite que la rotation qui ren- 

 drait le même corps parallèle à un autre corps quelconque du vrilloïde. 



