180 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



des positions possibles d'une droite, quand sa distance à une 

 autre droite possède une valeur donnée ; on retrouve ici la 

 duplication caractéristique du passage du réel à l'imaginaire. 



X. Représentations analytiques : solides, vrilloïdes 



ET vrilles 



Il s'agit de représenter ces trois objets à l'aide de coordon- 

 nées qui en définissent la position relativement à un système de 

 référence déterminé. Un vrilloïde pouvant toujours être défini 

 par son pôle, nous n'avons en fait à résoudre que deux ques- 

 tions essentiellement différentes. 



Prenons le cas du corps solide, et supposons d'abord que le 

 corps qu'on veut repérer fasse partie d'une seule et même vrille 

 dont l'axe v est dirigé h la manière d'uD vecteur. Soit A^ un 

 corps de la ville, faisant fonction d'origine. 



Si u est l'amplitude du mouvement hélicoïdal qui amène A^ 

 en coïncidence avec un corps A^ appartenant à notre vrille, les 

 coordonnées complexes de A^ seront les deux suivantes 



Xq = cos u , Xi = sin u . 



Elles changeraient de signe, si u augmentant d'un demi-tour, 

 on revenait au même corps après une rotation d'un tour entier. 

 Sauf le changement simultané de signes, les coordonnées d'un 

 corps de la vrille sont complètement déterminées ; d'ailleurs 

 deux quantités quelconques x^ et x^ déterminent toujours un 

 corps et un seul, faisant partie de la vrille, pourvu qu'elles 

 vérifient la condition 



Xq' -\- Xi' = 1 . 



Pour définir les coordonnées dans des cas moins particuliers, 

 nous n'avons qu'à nous laisser guider par l'analogie. En Géo- 

 métrie riemannienne plane, le système de référence est un 

 triangle dont les sommets sont conjugués deux à deux. Eu 

 Stéréométrie, c'est un tétraèdre à sommets conjugués. En 



