ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 181 



Géométrie réglée enfin, c'est un trièdre trirectangle, aux arêtes 

 deux à deux orthogonales. 



Plaçons-nous tout de suite dans le cas de l'espace. L'analogue 

 du tétraèdre à sommets conjugués est évidemment formé par 

 un système de quatre corps deux à deux orthogonaux; j'appelle 

 tétraèdre fondamental un semblable système. 



Il existe ^^^ tétraèdres fondamentaux. Le premier corps P^ 

 du tétraèdre est arbitraire, c'est-à-dire qu'il possède oo« posi- 

 tions. Le second corps P^ , devant être orthogonal au premier, 

 est situé dans le vrilloïde dont P^ occupe le pôle; P^ admet donc 

 oo^ positions. Le troisième et le quatrième sommet appartien- 

 nent tous deux à la vrille conjuguée de celle qui joint P^ à P^ ; 

 Pj dépend ainsi de deux constantes. Enfin, dès que Pq , Pi , P2 

 sont placés dans l'espace, P3 , qui est leur orthogonal commun, 

 est complètement déterminé. Le nombre total des paramètres 

 dont dépend la construction du tétraèdre fondamental est 

 6 -f 4 + 2= 12. 



Les quatre sommets du tétraèdre jouent le même rôle rela- 

 tivement au tétraèdre. Toutefois, pour des motifs de précision, 

 nous emploierons un autre mode de construction du système de 

 référence, d'apparence dissymétrique, dans lequel le sommet P^ 

 est distingué parmi ses congénères. 



Le théorème fondamental du paragraphe VIII nous apprend 

 que quand on fait chavirer P^ pour l'appliquer sur un des 

 trois autres sommets, les trois axes de ces renversements sont 

 orthogonaux deux à deux, ou forment un trièdre trirec- 

 tangle. 



Au lieu d'un tétraèdre fondamental, nous pouvons donc tou- 

 jours adopter un système de référence formé des deux objets 

 suivants : 1" un corps solide P^ , que j'appellerai souvent le 

 corps initial, 2" un trièdre trirectangle direct OXj , OX2 , OX3 

 (fig. 13). 



Répétons qu'en renversant P^, successivement, autour des 

 trois axes coordonnés, dans le sens direct, on retrouverait le 

 tétraèdre fondamental. Il est clair que le système de repère, 

 sous sa forme dissymétrique, possède également oc^- détermi- 

 nations possibles, 0=" relatives au déplacement de P^ , 00^ à 

 celui du trièdre, indépendant du premier. 



