ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 183 



prendra l'un des deux arbitrairement, ils >«ont équivalents. Il y 

 a ici une différence avec les coordonnées d'un vecteur qui, elles, 

 sont entièrement définies, même en ce qui concerne le signe, 

 quand le vecteur et le trièdre de référence le sont eux-mêmes. 

 Remarquons encore que si x^ est constamment nulle, le vec- 

 teur D appartient à la recticongruence dont l'axe est OX3 ; 

 l'ensemble des positions décrites par le corps mobile x forme 

 alors un vrilloïde. Ce vrilloïde passe évidemment par les trois 

 corps P(, , Pj , P, , lesquels constituent un triangle arbitraire de 

 corps deux à deux orthogonaux. Rapportés à un semblable sys- 

 tème de référence, les corps d'un même vrilloïde possèdent 

 donc trois coordonnées complexes x^.x^^x.^, entre lesquelles 

 existe la relation identique 



^0" + ^1' + ^2 = 1 • (7) 



Ainsi, on descend de l'espace au vrilloïde par le moyen même 

 qui, dans la Géométrie analytique ordinaire, fait passer de la 

 Stéréométrie à la Planimétrie. 



Distance de deux solides. Soient x, y deux solides, x et y^ , 

 leurs coordonnées complexes rapportées au système de Téfé- 

 rence (P^ , T) ; je dis que la distance xy de ces corps est donnée 

 par la formule 



cosxy = Xoyo + x^yi + x^y„ + x^y^i'^) . (8) 



En effet, puisque 



«0 = cos tt , x^ = L^. sintt , {li = 1, 2. 3) 



et, avec des significations analogues, 



2/0 = cos y , y^ = Mj ûnv , (k = l, 2, 3) 



la formule ci-dessus se transforme en 



cosxy = cos « cosv + (LiM, + L2M2 + L3M.,) sin 11 sin t; ; 



c'est la même que (1), puisque, suivant les préceptes de la 

 Géométrie réglée, 



cosi2 = L,M, + Li-Mo 4- L3M3 . 



M C(>tte formule comporte, comme toujours, une incertitude dans le 

 signe du résultat. 



