384 GÉOMÉTRIE DES C0RP8 SOLIDES 



A titre de corollaire, on peut remarquer que les quatre coor- 

 données du solide x ont des significations semblables au regard 

 des quatre sommets du tétraèdre fondamental. Si, en effet, on 

 fait coïncider y avec Pj,(fc = 0, 1, 2, 3), toutes les coordonnées z/ 

 sont nulles, sauf y^ qui vaut 1 ; et alors, d'après la formule (8) 



x^ = cos (a;Pj (') . 



Equations du vrilloïde et de la vrille. Ces équations dérivent, 

 comme une seconde conséquence, de la formule (8); elles s'en 

 tirent de la même manière (|ue l'équation du plan de la formule 

 analogue en Géométrie ponctuelle. 



Désignons par a le corps polaire du vrilloïde et écrivons qu'un 

 solide mobile x est constamment orthogonal à a. C'est la pre- 

 mière définition du vrilloïde, elle donne pour ce dernier l'équa- 

 tion linéaire 



«0^0 + «1*1 + «2*2 + «3*3 = ^ • 



Faisons rencontrer deux vrilloïdes {a) et (&), nous auron , 

 pour les équations de la vrille qui est leur intersection, 



a^Xç, + aiic, + 09*0 + «3*3 = , | , 



[ (8') 



^•0*0 + &1*1 + ^2*2 + ^3*3 = . j 



Mais à la place de celles-ci, on emploiera le plus souvent la 

 représentation 'paramétrique, identique à celle de la droite. 



Soient sur la vrille, x et y deux corps orthogonaux l'un à 

 l'autre, lesquels, par suite, donnent lieu aux identités 



2 ^"^ = 1 ' 1 2/Â' = 1 ' 1 ^.2/. = . 



Si X est un corps mobile dans la vrille, s la distance qui le 

 sépare du premier des deux corps précédents, nous aurons 



Xj; = x\ COS S + 2/,, sin s . (fc = 0, 1, 2, 3) (9) 



') On pourrait prendre cette formule pour la définition des .r^^ . Mais 

 ce moy^'n laisse subsister une ambiguité gênante provenant de l'indéter- 

 mination des signes des cosinus. C'est l'intervention du système de réfé- 

 rence, sous la forme dissymétrique, qui a permis d'éviter cette ambiguité; 

 en fait d'indétermination, il n'en reste qu'une seule, insignifiante, qui 

 résulte de la possibilité d'un changement simultané dans le signe des 

 quatre coordonnées 



