186 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Prenons les équations paramétriques de deux vrilles conju- 

 guées, sous la forme 



Xf. = x,. cos s 4- y,, sin s , 7^ = 2^ cos t + t^ sin t . 



Chacun des quatre corps x, y, z, t est orthogonal aux trois 

 autres, on a donc 



Va:; = V y; = V ^; = v ^^ = i , 



V X y^ = ^ x^z^ = ^ y^z^ = V g^i^ = ^ ■>' t = ^ 1/ t = 5 



et ainsi le déterminant | xyzt \ est orthogonal. Les relations 

 connues entre les mineurs complémentaires d'un semblable 

 déterminant, à savoir 



rapprochées des formules évidentes sin ixy) ■= sin {zt) = =h 1, 

 nous fournissent immédiatement U'S relations entre les coor- 

 données pluckériennps de deux vrilles conjuguées V(Z,. ..r) et 

 V'(r,...r'). 



Appliquées aux deux vrilles V et V, les détinitions (9') nous 

 donnent 



^ ' (13) 



j3 = ± r , g = ± m' , r = ± n' . j 



Dans ces formules le double signe ± peut, sans inconvénient, 

 être supprimé partout. 



Soient encore 



- ' " (14) 



VoXo + ViXi + V2a.2 + 4^3*3 = , J 



les équations d'une vrille V. Quand le corps x se déplace dans 

 la vrille, les corps fixes u ei v lui restent constamment ortho- 

 gonaux. Si donc on forme une vrille avec les solides u et v, 

 celle-ci sera la conjuguée de la vrille V. 



Reprenons les formules (9'\ et la règle d'alternance ci-des- 

 sus pour les vrilles conjuguées; nous en déduisons immédiate- 



