188 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



qui remplacent les identités (10) et (11), soit ^ (V ^ p^) = 1, 

 y Ip = 0^ et sont remarquables par leur forme symétrique. 



Et il va sans dire que tous les problèmes résolus dans ce 

 paragraphe en fonction des ?,. . .r, pourraient l'être en fonction 

 des L,. . .R. Par exemple, nous aurons à exprimer plus loin la 

 condition pour qu'un corps x soit contenu dans une vrille V. 



Au lieu d'employer à cet efiet les formules (12) qui résolvent 

 le problème, nous les écrirons sous la forme nouvelle 



La^s — Ma;i + 'Nxq = — Vxn + Qx^ + B.Xg , 



(17) 



lesquelles, résolues par rapport aux quantités P, Q, R, repro- 

 duisent le type bien connu des formules de Rodrigues 



'P = h{Xo^-\-Xi-—X.,- — X2-) + 2M.{XiX2+XoX3) + 2'i!i(X^Xs — X,)X.2), 



Q,=2h{xiX2—XoX.^) + 'M.{Xo- + X2- — Xi-—xf) + 2^{X2X3+XoXi), (18) 



'R=2L{XiX^ + XoX2) + 2M{x2X3 — XoXi)-\-'N(xo-+X3-—Xi'—X2'-) ■ 



XL Changement du Système de Repère 



Le tétraèdre de référence P est formé de quatre corps ortho- 

 gonaux choisis à volonté. Qu'arrive-t-il, à l'égard des coordon- 

 nées d'un corps fixe de l'espace, si on substitue un autre 

 tétraèdre fondamental à la place du premier ? 



Il existe en tout ^^^ tétraèdres fondamentaux. Chacun peut 

 se présenter sous l'apparence dissymétrique d'un corps initial P^ 

 associé à un trièdre d'axes coordonnés T. Les ©c^^ systèmes se 

 déduisent de l'un d'eux en déplaçant dans l'espace, indépen- 

 damment l'un de l'autre, le corps initial P^ et le trièdre T. 

 Parmi les mouvements ainsi considérés ceux qui conservent la 

 situation relative du trièdre et du solide initial sont l'exception; 

 leur nombre est seulement 00 ^ les tétraèdres correspondants 

 diffèrent entre eux par la position, mais non dans leur contigu- 

 ration intrinsèque. Nous aurons bientôt à considérer ce cas 

 particulier. 



