192 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



cette place l'intervention dans la Géométrie des corps solides 

 de cet instrument analytique à peu près indispensable (^). 



Rappelons donc que, le trièdre T étant bien déterminé, toute 

 torsion t, d'amplitude u, autour d'un axe dont les coordonnées 

 sont t^, t^, t^, a. pour représentant le quaternion 



t = cos u + {hti + iot2 + iotz) sin u . 



De même, si le système de référeiice est complété par l'adjonc- 

 tion au trièdre T d'un corps initial Pq , une torsion convenable 

 conduit ce corps initial sur n'importe quel autre corps (x) de 

 l'espace. Ainsi, les repères étant donnés, le corps (x) sera 

 déterminé de position par le moyen d'un quaternion 



X = Xo + tjXi + içXa + is-^s » (20) 



dont les composantes sont justement égales aux coordonnées 

 définies ci-dessus (5). 



Je rappelle en outre que si on exécute dans l'ordre t, s deux 

 torsions quelconques, la torsion résultante, toujours rapportée 

 au trièdre T, admet pour quaternion représentatif le produit st 



Cela posé, cherchons d'abord comment se présente le pro- 

 blème de la transformation des repères quand on décompose le 

 mouvement subi par ces repères de la manière indiquée plus 

 haut. 



Le trièdre T servant toujours de système de référence, dési- 

 gnons pars le quaternion représentatif de la torsion par laquelle 

 T vient s'appliquer sur T' ; soit de même t le quaternion équi- 

 valent au mouvement de P,, en P^". Le mouvement hélicoïdal 

 par le moyen duquel P,, se transporte sur P^,' est figuré par un 

 troisième quaternion égal à st. 



Si (x) désigne le corps fixe de l'espace qu'on prétend rappor- 

 ter tantôt au premier, tantôt au second système de repère, les 

 anciennes coordonnées représentent le mouvement de Pj, en {x), 



') Dans ma Note, la détinition du système de référence est insuffisante. 

 De là, en plusieurs points de ce travail, des obscurités et des résultats 

 incomplets, ainsi pp. 382-385 et pp. 457-459. On me pardonnera donc de 

 revenir en quelques mots sur le sujet. 



