PT GEOMETRIE IMAGINAIRE 193 



e«tiiné à l'aide du trièdreT, les nouvelles représentent le mou- 

 vement de Po' en (x), estimé par le second trièdre. 



Mais le dernier mouvement, estimé à l'aide du trièdre primi- 

 tif, correspond au quaternion xisi'^); par rapport au trièdre T', 

 ce quaternion devient 



s{xts)s ou sxt . 



On a donc en définitive entre les anciennes et nouvelles coor- 

 données, la relation quaternionnienue 



x' = sxt ; (21) 



elle remplace les formules (19), dont elle donne l'expression la 

 plus condensée. 



Kevenons maintenant aux coordonnées plûckériennes (l,. . .r) 

 de la vrille qui joint les deux corps (x) et (y), telles qu'elles sont 

 contenues dans les définitions (9'). 



Le calcul direct montre que, sauf le facteur de proportiona- 

 lité sin [xy) qui y est contenu, les quantités 



L = Z + p, M. = m + q , N = n + r, 



sont respectivement égales aux coefficients de i^ , i, , ou % , dans 

 le produit yx. De même les quantités 



V = l — p , Q, = m — q , R = w — r, 



sont les facteurs des mêmes lettres i^ dans le produit xy. 



Or, dans la substitution du nouveau système de référence à la 

 place de l'ancien, les produits précédents se transforment, le 

 premier suivant la formule s{yx)s, le second suivant la formule 

 t{xy)t, elles-mêmes contenues dans la transformation générale 

 (21) à titre de cas particuliers. Voici les conséquences de ce 

 double fait. 



A l'égard du vecteur L, M, N, la modification qu'il subit 

 dépend uniquement de s, c'est-à-dire du déplacement du 

 trièdre T, et point du tout du mouvement du corps initial P, . 

 C'est donc un vecteur fixe de l'espace absolu. 



') La barre qui surmonte un quaternion signifie qu'on en prend le 

 conjugué en changeant i, en — i^, etc., sans toucher au scalaire i. 



Arciuviss, t. XLII. — Septembre 1916. U 



