194 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Pour reconnaître que le dit vecteur coïncide avec l'axe de la 

 vrille qui joint les corps (x) et (y), il suffit de prendre cet axe 

 pour celui des x^ dans le trièdre T, le corps initial P^ étant 

 choisi à volonté parmi ceux qui forment la dite vrille. Les défi- 

 nitions (9') pour les coordonnées plûckériennes donnent alors 

 immédiatement 



h = l + p = l , M = 0, N-0, 



ce sont justement les coordonnées de l'axe OX^ . 



Passons au second vecteur, ou P, Q, R. La loi de sa transfor- 

 mation ne dépend que du quaterniou t. Si donc, prenant t = 1, 

 on imprime aux deux repères primitifs (P^ , T) un mouvement 

 commun quelconque qui n'en change pas la situation relative, 

 le vecteur demeure inaltéré. Qu'on amène donc, par un sem- 

 blable déplacement, le corps initial P^ en coïncidence avec un 

 des corps de la vrille, on aura dans ce cas, comme on voit tout 

 de suite, p = q = r = 0, soit encore 



P = L, Q = M, R = N. 



Donc le vecteur P, Q, R représente toujours, relativement 

 au trièdre T, l'axe homologue, par rapport au corps P,, , de 

 celui de la vrille engendrée par le solide mobile. 



En résumé, ce qui précède contient la démonstration de la 

 propriété énoncée à la lin du paragraphe X, et justifie l'inter- 

 prétation qui y est donnée pour les coordonnées pltickériennes 

 (L,. . .R) d'une vrille quelconque. 



Je termine ce paragraphe par une remarque générale tou- 

 chant la notion du mouvement. 



Il est clair qu'au lieu de maintenir en place le corps (x), et de 

 mouvoir librement le système des repères, en employant pour 

 le tétraèdre fondamental un ensemble variable de corps concou- 

 rants, on aurait pu tout aussi bien laisser les repères immobiles 

 et déplacer le corps. Les formules de transformation (19) ou 

 (21), font alors correspondre à tout corps (x) de l'espace un 

 autre corps {x) du même espace. La loi de cette correspon- 

 dance est manifeste. 



Soient deux tétraèdres fondamentaux S et S', lesquels, en 



