ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 195 



général, ne sont pas superposables; soitC un corps quelconque. 

 Associons à ce corps un nouveau corps C, tel que ses distances 

 aux quatre sommets de S, soient respectivement égales aux 

 distances qui séparent C des quatre sommets de S'. 



L'opération qui transforme C en C définit, au sens propre 

 du terme, un mouvement complexe de l'espace ; on aura le 

 groupe des mouvements, en donnant au tétraèdre S' toutes les 

 situations possibles, dont le nombre est ^^^. • 



A maitites reprises nous avons déjà signalé ces mouvements 

 complexes, en relevant par exemple le fait, désormais évident, 

 que la vrille ne possède pas de propriété invariante au regard 

 des oo^- mouvements complexes possibles. Elle ne peut avoir de 

 semblable propriété que relativement à certains sous-groupes 

 du groupe général des mouvements; l'un de ces sous-groupes 

 est celui des mouvements réels, dont nous dirons deux mots 

 plus bas. 



XII. Cas particuliers 



D'après l'ensemble des considérations qui précèdent, il est 

 claii- que la Géométrie des corps solides est un système maxi- 

 mal qui contient en soi, à titre de simples cas particuliers, d'un 

 côté, la Géométrie réglée, de l'autre, la Géométrie ordinaire, 

 ponctuelle ou tangentielle. Envisagées de ce point de vue géné- 

 ral, les différences qui séparent les diverses Géométries eucli- 

 diennes et non-euclidiennes cessent d'être fondamentales : toute 

 Géométrie, quelle qu'en soit l'espèce, rentre dans le cadre de 

 la Géométrie riemannienne des corps solides. 



i"' Cas (Espace réglé). Prenons d'abord les corps solides 

 appartenant à un seul et unique vrilloïde. La Géoinéti'ie réglée 

 sera l'bistoire de leurs relations mutuelles. Nous savons en effet 

 associer une droite déterminée à tout corps du vrilloïde, et cette 

 correspondance est congruente, c'est-à-dire qu'elle conserve les 

 distances. 



Si le pôle du vrilloïde sert de corps initial ?„ pour le système 

 de référence, x^ = sera l'équation du vrilloïde, et pour qu'un 



