ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 197 



Tout changement des repères revient à échanger le tétraèdre 

 P, contre un autre P'. . Pour qu'un corps solide, réel au regard 

 du premier tétraèdre, le reste pour le second, il faut que les 4 

 sommets P'^ appartiennent, eux aussi, à la stéréocouronne. 



On voit que le mouvement de l'espace ordinaire, à six degrés 

 de liberté, s'obtient par le moyen d'une double opération; elle 

 consiste à faire tourner, indépendamment l'un de l'autre, le 

 corps initial P^ et le trièdre T autour du centre de la stéréocou- 

 ronne. Chacune de ces rotations est équivalente à une certaine 

 transformation orthogonale réelle ; ce sont les deux transforma- 

 tions ainsi déterminées que l'on rencontre, quand on cherche, 

 comme nous l'avons fait ci-dessus à l'occasion du problème 

 des vrilles, à définir l'influence du mouvement sur les coor- 

 données plùckériennes de la droite. La décomposition en deux 

 transformations orthogonales distinctes du sous-groupe adjoint 

 au groupe du mouvement reçoit ici une interprétation très 

 claire. 



Les corps contenus dans une stéréocouronne déterminée sont 

 imaginaires par rapport à une autre stéréocouronne. Malgré 

 cela, il est clair que toute stéréocouronne à centre peut servir 

 de représentant à l'espace ponctuel elliptique; il existe autant 

 de ces images diftérentes qu'il y a de stéréocouronnes à centre, 

 à savoir oo«. 



Chacune de ces représentations est coyigruente, eu ce sens que 

 la distance de deux corps de la stéréocouronne, soit la moitié de 

 l'angle que l'un des corps doit décrire pour venir s'appliquer 

 sur l'autre, est égale à la distance des points auxquels les corps 

 servent d'images. De là les conséquences suivantes. 



Prenons deux corps de la stéréocouronne ; les éléments réels 

 de la vrille qui les joint forment une couronne; c'est donc la 

 couronne qui correspond à la droite joignant dans l'espace 

 ponctuel les points figuratifs de ces deux corps. De même, 

 les éléments réels du vrilloïde qui passe par trois corps donnés 

 de la stéréocouronne dessinent, dans l'espace ponctuel, la figure 

 connue sous le nom de couronoïde. C'est donc le couronoïde qui 

 est l'image, dans la Géométrie des corps solides, du plan de la 

 Géométrie ponctuelle. Et voilà mise en évidence la cause qui 

 fait que les relations entre solides, couronnes et couronoïdes, 



