198 



GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



sont exactenieut les mêmes que celles qui existent dans l'espace 

 ponctuel entre les points, les droites et les plans. 



Le couronoïde s'obtient en renversant un corps fixe autour 

 de tous les axes issus d'un certain centre 0; c'est l'ensemble 

 des corps communs au vrilloïde(P(,), qui admet pour sou pôle le 

 corps initial, et à une stéréocouronue de centre 0. Voilà pour- 

 quoi la planimétrie, contenue comme cas particulier dans la 

 stéréométrie, peut être envisagée à volonté comme la Géométrie 

 des corps d'un même couronoïde, ou sous l'aspect de la Géomé- 

 trie des rayons issus d'un même centre fixe. 



5""^ Cas (Espace hyperbolique). Les diverses Géométries qui 

 viennent d'être examinées ont toutes le caractère riemannien. 

 Mais, sans sortir du domaine de la Géométrie des corps solides, 

 il est aisé d'y découvrir une interprétation concrète des proprié- 

 tés de la Géométrie non-euclidienne hyperbolique. Il suffit de 

 considérer, pour les étudier à part dans leurs relations mutuel- 

 les, les i^c^ corps d'une stéréocouronne à plan fixe. 



X. 



Choisissons pour ce plan celui des x^ x„ , et engendrons la 

 stéréocouronue en faisant tourner le corps initial ?„ autour de 

 tous les axes qui sont contenus dans le plan. (Fig. 15.) 



Si L désigne l'un d'entre eux, et u l'amplitude de la rotation, 



