GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



ET 



GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 



PAH 



C. CAIIiT.ER 



(Suite et fîn^j 



XIII. — Théorie analytique des vrilles 



Parmi les différents objets dont s'occupe la Géométrie imagi- 

 naire, corps solide, vrilloïde, et vrille, c'est ce dernier qui est 

 le moins simple. Il n'est donc pas superflu, après en avoir fait 

 plus haut la théorie synthétique, d'en retrouver les propriétés 

 essentielles par la voie analytique. Le fait que les coordonnées 

 pliickérieniies des vrilles sont imaginaires ne joue qu'un rôle 

 secondaire dans la théorie, et celle-ci se trouve en réalité iden- 

 tique avec la Géométrie réglée de l'espace riemannien. 



Mais outre que cette dernière est relativement peu connue, 

 le passage du réel au complexe en modifie quand même quel- 

 ques-uns des caractères; par exemple, les séries linéaires de 

 vrilles n'ont pas nécessairement les mêmes dimensions que les 

 séries linéaires de droites, complexes, congruences ou quadri- 

 ques. Pour ces différents motifs, je crois devoir consacrer la fin 

 de ce mémoire à une étude rapide des éléments delà Géométrie 

 réglée imaginaire, soit de la Géométrie des vrilles. 



Nous disposons, pour la représentation analytique d'une 

 vrille, de deux procédés principaux. L'un est basé sur la défiui- 



') Voir Archives, t. XLII, p. 89 et 177. 



ARctiivKs. t. XLII. — Ort(il)rc l!)Ui. 19 



