266 GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



tion paramétrique, l'autre sur l'emploi des coordonnées plûcké- 

 riennes ; ils ont chacun leurs avantages et leurs inconvénients 

 particuliers et doivent servir tous les deux suivant les circons- 

 tances. 

 Dans la représentation paramétrique 



X^ = a,, cos s + y^ sin s , (k = 0, 1, 2, 3i (23) 



les corps servant de hases (x) et (y) sont orthogonaux, on a donc 

 toujours {xy) = O(^): s et 20°-s expriment les distances du 

 corps descripteur X à chacune des deux bases. 



Employons cette représentation, en vue d'établir la loi de 

 l'intervalle entre deux corps, dont l'un X fait partie de la 

 vrille (23), et dont l'autre Y appartient à une seconde vrille 

 d'équation 



Z, = 2,^ COS t + u^ sin t . (fc = 0, 1. 2, 3) (24) 



Par multiplication de deux formules (23) et (24), nous obte- 

 nons 



(XZ) = (xz) cos s cos t + iyz) sin s cos t + (-ru) cos s sin t 



+ iyu) sin s sin (. 



Supposons en outre que l'origine des s et des t, sur 

 chaque vrille, se trouve à l'extrémité d'une des deux normales 

 communes que nous savons exister. Dans ce cas. les corps 

 X et y sont respectivement orthogonaux sur u et s, et l'on a les 

 4 relations 



(xy) = , iyz) = , {xu) = , (zu) = . (25) 



De cette manière la loi de la distance se simplifie, devenant 



(XZ) = (xz) cos s cost + iyu) sin s sin i . (25') 



En général, la condition pour qu'un corps X {s), emprunté à 

 la première vrille, soit la projection sur cette vrille d'un corps 

 Z (t) emprunté à la seconde, s'exprime sous la forme 



2^ (z^ ces t + u sin t){— x sins + y cos s) = . 



') La notation (xyj signifiera toujours le proiluit intérieur 

 ^0 2/o + 'i 2/i + ^2 y 2 + -^'i Va- 



