268 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Les conditions du parallélisme de Clittonl sont contenues 

 dans les formules (25) qu'il faut compléter par les suivantes 



(.rz) = iyu) , {zz) = (uu) = 1 . (27) 



Si on suppose ic, y, et z donnés, ce système est du second degré 

 par rapport à u; on en conclut immédiatement que jmr un 

 corps quelco)tque passent deux vrilles parallèles à une crïlle 

 donnée. 



Il n'est pas sans intérêt de faire voir que les conditions du 

 parallélisme, telles que nous venons de les déduire de la repré- 

 sentation paramétrique, sont conformes de tout point à celles 

 tirées de la théorie synthétique. 



Qu'on exprime cette dernière en fonction des coordonnées 

 pluckériennes sous leur seconde forme (^), on en déduit que deux 

 vrilles V (L,... R) et V (L',... R') sont parallèles, si l'on a, soit 



L = L' , M = M' , N = N' , (28) 



soit encore 



P = P' , Q = Q' , R = R'. (29) 



Nous allons voir que ces conditions sont en effet une consé- 

 quence du système formé par les équations (25) et (27) ci-dessus. 

 En désignant par a, [3, y, à les quantités précédemment notées 

 X, y, z, u (*), j'écrirai le dit système sous la forme 



(a/3) = G , {^y) = , (aô) = , iyô) = ; | 



[oiy) = i^ô) = a , J 



auquel il faut ajouter, puisque a, |3, y, S sont unimodulaires, 

 le suivant 



(aa) = m = iyy) = {àà} = 1 • (31) 



Des diverses identités ci-dessus découle une conséquence 

 algébrique à retenir: c'est 



V. +M.+yoy,+àoà^ ) 



(32) 



') Voir plus haut, p. 187. 



-) Les lettres x, y, z, u vont recevoir une nouvelle acception. 



