274 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



curcit seulement. La raison en est qu'on a d'abord trouvé 

 dans les faits de la Géométrie ponctuelle des images adéquates 

 pour la représentation des phénomènes de la Géométrie des 

 corps solides. Au lieu que maintenant les rôles se retournent, 

 et c'est au contraire les polyséries de corps solides qui doivent 

 servir de figure aux polyséries de points imaginaires non étu- 

 diées antérieurement. 



Prenons, par exemple, un corps solide. Sa position est définie 

 à l'aide de 4 coordonnées complexes x,^ dont l'ensemble équi- 

 vaut à 8 données réelles ic/, x/, car 



■i\ = J-; + î>," . (fc = 0, 1, 2, 3) 



Au lieu de se borner à des polyséries linéaires telles que 



V a^j:^ = , (45) 



à variables et coefficients complexes., qui ne font que reproduire 

 des vrilloïdes ou combinaisons de vrilloïdes, on peut aussi 

 définir des polyséries linéaires, obtenues par une espèce de 

 dédoublement. 

 Chacune de ces nouvelles polyséries aura pour équation 



IK»V1') = «' (46) 



et cette fois les coefficients et les variables sont réels. 



Il est clair que les nouvelles polyséries sont plus générales 

 que les anciennes, car toute équation du type (45) en représente 

 deux du type (46). En outre, la géométrie des polyséries de 

 première espèce est de caractère linéaire parce que la relation 

 Outre les coordonnées a;^., ou 



■To' + ^iv + ^fy + ■'•s' = 1 (47) 



ne joue aucun rôle dans cette Géométrie, en raison de son 

 défaut d'homogénéité. 



Au contraire la Géométrie des polyséries de seconde espèce 

 sera de caractère quadratique, parce que, des deux équations 

 qui existent entre les coordonnées réelles x^', :r/, à savoir 



et 



J-o'j^o" + •^•/•f." + J'ï'^ï" + ^■s'.'a" = , (49) 



