276 GEOMETRIE DES CORPS SOLIDES 



vrille <ï>, car, comme on voit facilement, elles satisfont les iden- 

 tités caractéristiques 



X" + ^r + V- + «' + r + e' = 1 , X(ù ^ nx^ vQ = ^ . 



En substituant les valeurs (51) dans l'équation de l'hexasérie, 

 celle-ci devient 



A(AZ + /MOT + vn + 6)^ + ;f2 + vr) 



soit encore, d'après les significations connues des invariants 

 conjugués 



A cos ïî' cos 22' + B sin Tï' sin 22' = . (52) 



Les quantités 11' et 22' représentent de nouveau les distances 

 conjuguées qui séparent l'une de l'autre, la vrille mobile V(Z,...r) 

 engendrant notre complexe, et la vrille fixe <ï>(X,...p)quiest Vaxe 

 de la première. Il faut d'ailleurs remarquer que le système (51) 

 se reproduit quand on alterne A et B, à condition qu'on alterne 

 en même temps, X et w, ul et y, v et p; de la sorte, au même 

 complexe de vrilles correspondent deux autres vrilles, conju- 

 guées l'une de l'autre, qui peuvent jouer indittéremment le rôle 

 d'axes du complexe. Une fois tracé l'un des axes, et connus les 

 paramètres A et B, l'équation (52) définit la propriété géomé- 

 trique des vrilles du complexe, et donne le moyen de les cons- 

 truire toutes. 



Dans le complexe linéaire de droites, toutes les droites du 

 complexe qui passent en un point font partie du même plan, et 

 toutes les droites du complexe qui appartiennent à un plan pas- 

 sent par un même point. 11 faut donc que, de la même manière, 

 dans le complexe de vrilles, toutes les vrilles issues d'un corps fixe 

 appartiennent à un même vrilloïde, et que, réciproquement, toutes 

 les vrilles contenues dans un vrilloïde se rencontrent sur un 

 corps fixe. 



Inutile de traiter les deux cas; il se correspondent par dualité. 

 Car il est évident que si une vrille engendre une certaine poly- 

 série, la vrille conjuguée engendre une autre polysérie, de la 

 même dimension que la première, qui est Va polysérie conjuguée . 

 Prenons donc l'hypothèse oîi nos vrilles faisant partie du com- 



