ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 277 



plexe, doivent concourir sur un corps tixe ; on peut prendre ce 

 dernier comme corps initial du système de repère. 

 On a dans ce cas, pour les coordonnées du corps fixe, 



.fo = 1 , ./■, = .r, = aïs = ; 



et par suite, à cause des conditions de rencontre (12), . 

 ^ = 0, 2 = 0, r = 0. 



L'équation du complexe se réduit donc à la suivante 



al + bm + en = ; 



c'est celle d'une recticongrueuce, engendrée par l'axe de notre 

 vrille mobile quand cet axe se déplace dans l'espace en rencon- 

 trant toujours à angle droit le vecteur a, h, c. 



Et nous savons que si on bouge un corps, tel que P^, de ma- 

 nière à lui faire décrire toutes les vrilles dont les axes forment 

 une recticongrueuce, le lieu de ses différentes positio-ns est un 

 vrilloïde. 



Il est clair qu'en continuant dans la même voie, on trou- 

 verait les analogues de la congruence linéaire, de l'hyperbo- 

 loïde réglé, etc. Je n'insiste pas sur de pareilles généralisations ; 

 elles sont peu intéressantes en raison même de leur évidence. 



XV. — L'heptasérie linéaire de vrilles 



L'hexasérie que nous venons d'étudier sous le nom de com- 

 plexe de vrilles n'est évidemment pas la plus générale parmi 

 toutes les polyséries linéaires. 



Il existe en effet oo^ vrilles dans l'espace, par suite la poly- 

 série la plus générale doit contenir oo^ vrilles, ou être de sep- 

 tième dimension. L'espace réglé ne nous donne pas d'analogue 

 immédiat pour cette heptasérie linéaire fondamentale. Pour 

 l'obtenir, il faut dissocier les coordonnées complexes l,... r ('), 

 en leurs parties réelles et imaginaires, ainsi 



l ^ r + il" , r = r' + ir" , ... , 



') On pourrait, bien entendu, employer au même but les coordonnées 

 pliickériennes sous leur seconde forme (L... R). 



