278 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



puis écrire eutre les 12 quantités {V... r") une équation linéaire 

 à coefficients réels, telle que 



a'I' + a"l" + b'm' + b"ni" + c'n' + c"n" \ 



+ dy + d"p" + e'q' + e"q" + f'r' + f'r" = . j ^ ' 



Par le même partage du réel et de l'imaginaire, les condi- 

 tions 



l- + m- + n- + p- + q- + r- = 1 , et Ip + mq + nr = , 



donnent les trois combinaisons homogènes 



IT + m'm" + n'n" + p'p" + g'î" + r'r" = , 



l'p' - V'p" + m'q; - m"q" + n'r' - n"r" = G , (54) 



l'p" + V'p' + m'q" + m"q' + n'r" + n'V = , , 



et la combinaison non homogène 



- i"^- _ m"- - n"' - p"' - q"- - r"^ = 1 . j ^^* ^ 



Il s'agit tout d'abord de définir la propriété géométrique que 

 traduit l'équation (53) de l'heptasérie linéaire. 



A cet effet rappelons que deux vrilles quelconques V [l,... r) 

 et 4> (X,... [j) possèdent comme invariant la quantité 



(l -f sp){À ~\- eo) + (m -f eq){ju + sx) -\- (n -{- er)(v -f eg) , 



laquelle est complexe dans un double sens. En effet, chacune 

 des coordonnées plûckérienues ?,... r ou X,... p, est complexe 

 comme contenant l'imaginaire i; en outre, l'indéterminée s qui 

 figure dans l'invariant peut y être remplacée par une quelcon- 

 que des valeurs ±1. 



Désignons par A, et B, les distances conjuguées des deux 

 vrilles, autrefois représentées par les notations TT et "22"', et 

 mettons en évidence les parties réelles et imaginaires de ces 

 quantités, sous la forme 



A = A' + iA" , B = B' + zB" ; 



de la sorte A' et A", par exemple, mesurent respectivement le 

 glissement et la rotation par le moyen desquels les corps 1 et 1', 



