280 GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



C'est la première hypothèse qui est la bonne. Pour établir ce 

 point, il faut partir de la formule générale (53), où les coefficients 

 a\. . ./'" sont les données, et amener cette équation à la forme 

 (56), en déterminant les constantes a, [i, y, o ainsi que les coor- 

 données de la vrille fixe <\^ [X. . .p) qui doit servir d'axe à l'hep- 

 taséric. 



Dans ce but, écrivons les équations d'identilication. On les 

 voit se partager en trois doubles paires respectivement symé- 

 triques par rapport aux couples de variables l et p, m et g, n et r. 

 Voici la première paire : 



y.Â' - ^r -f- yoj' h ôoi" = a' , , 



- sÂ" - BÀ' - va" -I- boi' = "" , f 



/ (57) 

 c:co' - ^oi" -f- yX' + bX" = d' , i 



- 70)" - /Sg>' - yÀ" -{- bÀ' = d" . ] 



Ce sont ces formules et leurs analogues qui doivent fournir 

 les inconnues (>.'. . .p") et a, p, y, ô. Si on leur adjoint les rela- 

 tions, semblables à (54) et (54'), qui doivent exister entre les 

 coordonnées de la vrille <ï> (X'. . .p"), le nombre des équations 

 écrites est égal à celui des inconnues, 16 des deux côtés. Le 

 problème est déterminé. 



Pour résoudre effectivement le système (57), remarquons les 

 combinaisons 



(a -}- fii){X' + ri) ^-{y - bi){co' 4- o)"i) = a' - ia" , \ 

 (a + pi){o)' + co"0 4- (y - ài){X' -\- ri) = d' - id" , ) 



et leurs congénères. 

 Soit, pour abréger 



a = a' - ia" , d = d' - id" , A = A' -f n , 



(o = (o' -\- co"i , A = a -[- pi , n = y — bi , . . . \ 



posons encore t^' =1, ou tj = ± 1 ; alors les trois systèmes 

 analogues à (58) se résument dans cet autre système 



(A -f- nr]){À -\- r}<o) = a -{- dï] , 

 (A -f- UrjUjU -f rjx) = b -^ et] , 

 [A -!- 77??) 'V + r}Q) = c -\- fr] . 



(59) 



