ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 281 



Nous savons que les inconnues X, ...p doivent vérifier les 

 ccnditious 



2 (;i- -f «2^ = 1 , V A(y = , 



ou encore 



eu comparant cette relation avec le système (59), on voit que 

 les indéterminées A = a+pi, fl = Y-oi ont à vérifier l'équation 



{A + nr]r = (a + dvV- -h {b + ey^y- + (c + />;)^' , 



pour les deux valeurs tj = ± l. 



La formule précédente contient la solution du problème. En 

 décomposant, pour chaque valeur de y], les deux membres en 

 leurs parties réelles et imaginaires, on trouvera les inconnues 

 A, n puis a, |3, Y, o au moyen de deux extractions de racines 

 carrées. 



Des quatre valeurs distinctes qu'on trouve ainsi pour A et II, 

 deux ne se diff"érencient que par un changement de signe, lequel 

 est insignifiant. L'autr'e choix pour le signe des deux radicaux 

 correspond à la transposition des quantités A et II ; d'après le 

 système (59), la dite transposition s'accompagne de celle des 

 quantités X, [x, v, contre leurs conjuguées jp, g, r. 



Et ainsi, toute heptasérie linéaire de vrilles admet comme 

 définition géométrique la relation (56). Cette représentation est 

 possible de deux manières, l'axe de l'heptasérie pouvant tou- 

 jours être échangé contre son conjugué. 



De là, comme conséquence immédiate, l'équation réduite de 

 l'heptasérie linéaire. 



Prenons comme corps initial du système de repère un des 

 corps contenus dans la vrille <^ (X,. . .p), et plaçons l'axe OX^ 

 du trièdre T suivant l'axe de cette même vrille. Ces prescrip- 

 tions nous donnent, pour les deux valeurs du signe zt, 



ou encore 

 A' = 1 , A" = /il' = /il" = . . . 6>' = 6>" = . . . ^' = g" = . 



Archives, t. XLII. — Octobre 191(i. ;>0 



