282 , GÉOMÉTRIE DES CORPS SOLIDES 



Ainsi les valeurs o, b, c, b, se réduisent respectivement à l\ T\ 

 p', 'p\ et réquation de l'heptasérie devient elle-même 



a'V + a'T + d'p + d"p" = , 



OU encore, si on préfère exprimer cette équation en fonction des 

 coordonnées pliickériennes sous leur seconde forme (') 



a"L' + rt'L" - fo"P' - h'V" = . (60) 



J'écrirai encore cette équation comme suit 



(aL)" = (bP)" , (61) 



en posant a= a ^ a"i, h = h' -^ ih", et en désignant par (xy)" 

 la partie imaginaire d'un produit de deux facteurs complexes. 



Pour terminer cette rapide esquisse des propriétés de l'hep- 

 tasérie linéaire, je vais en étudier d'un peu plus près la structure, 

 en partant de la formule réduite (60) ou (61). 



Cherchons le lieu des vrilles qui font partie de l'heptasérie et 

 contiennent en même temps un corps donné quelconque ; dési- 

 gnons par C le corps, et par x^ ses quatre coordonnées com- 

 plexes. 



Nous avons vu au paragraphe X, formules (18), comment 

 s'exprime le fait que C est l'un des corps de la vrille V [L,. . .K). 

 En transportant dans l'équation de l'heptasérie (60) les valeurs 

 des quantités P' et P", déduites de la première des formules (^18), 

 il est clair que le résultat sera de la forme 



a'L' -f a"L" + )8'M' + ^"M" -I- y'W + ^''N" = , (62) 



et ceci est l'équation d'un complexe linéaire de droites ("). 



Donc, toutes les vrilles de l'heptasérie linéaire qui passent par 

 un corps C donné à volonté, admettent pour axes les droites d'un 

 certain complexe linéaire V. Le complexe étant construit, il suf- 

 fira de vriller le corps C autour de ses différentes arêtes pour 



*) On a donc L = Z j-i), P=Z— p, etc., et, comme toujours, L = L'-|-»L". 

 -) La même propriété aurait lieu si on cherchait le lieu de l'axe des 

 vrillea, non plus dans l'espace, mais dans le corps initial Pg. 



