ET GÉOMÉTRIE IMAGINAIRE 283 



ohteni?- 1' ensemble des oo^ vrilles de l'heptasé^^ie qui rencontrent C. 



La propriété qui correspond à la précédente par dualité 

 s'énonce: toutes les vrilles de l'Jieptasérie qui sont contenues dans 

 un vrilloïde donné admettent pour axes les arêtes d'un certain 

 complexe linéaire F'. Qu'on vrille le pôle du vrilloïde autour de 

 toutes les arêtes du nouveau complexe, puis qu'on retourne bout 

 pour bout chacune des vrilles ainsi engendrées, le système tinal 

 sera contenu en entier tant dans l'heptasérie que dans le vril- 

 loïde. 



Reprenons le corps C et le complexe F qui lui est associé par 

 l'intermédiaire de l'heptasérie fondamentale. Si C varie, F varie 

 de son côté, et comme C occupe œ" positions, on trouve aussi 

 oo* complexes F. Or l'espace ne renferme que oo^ complexes au 

 total ; il faut donc que le même complexe se reproduise au 

 moins <^^ fois. 



En réalité, chacun des complexes linéaires associés à l'hepta- 

 série se reproduit à oo^ exemplaires; c'est dire que l'ensemble 

 de tous ces complexes n'en renferme que oo* au lieu de <=«*. 



Pour mettre ceci en évidence, remarquons que les constantes 

 a', a". . -y" qui caractérisent F dépendent du corps C, c'est-à- 

 dire des coordonnées x^ , par l'intermédiaire de la première équa- 

 tion (18). Et dans celle-ci figurent seulement les trois combi- 

 naisons 



} (63) 



entre lesquelles règne l'identité 



u- + V- -f- «;- = {jv + -'V' 4- JV + a-3-r = 1 • 



Ainsi l'équation de F contient deux paramètres complexes, 

 et non pas trois, et au total, nous avons quatre constantes 

 réelles au lieu des six qu'on attendait. 



Les égalités (63) entraînent les conséquences 



VXo -{- IVJ\ — ( 1 4- ■U)X3 = , ] 



(64) 



WXo — v'\ -\- (\ -{• u)Xi — . J 



Ce sont les équations d'une vrille ^, fonction du couplai*, v. 



