BULLETIN SCIENTIFIQUE 



PHYSIQUE 



Carl Stœrmer. — Quelques théorèmes généraux sur le mou- 

 vement d'un corpuscule électrique dans un champ magnéti- 

 que. (Videnskapsselskapets Skrifter. I Mat. Naturu. Klasse 

 1912, n» 7, p. 1-32 ; 1916, n» 5, p. 1-40, Christiania.) 

 Dans ce mémoire divisé en deux parties inégales, M. C. Stœr- 

 mer a réuni l'ensemble de ses recherches antérieures sur les équa- 

 tions du mouvement d'un corpuscule dans un champ mag-nétique 

 constant. Comme on sait, la force ag-issante est proportionnelle 

 au produit extérieur [Hy] , expression dans laquelle H représente 

 l'induction magnétique et v la vitesse ; ainsi, si y désigne l'accé- 

 lération, on a 



y = - [Rv] . 

 a 



M. Stœrmer s'occupe de transformer l'équation vectorielle pré- 

 cédente en coordonnées curvilignes quelconques ; ses résultats, 

 élégamment déduits, sont conformes aux équations de Lagrange 

 employées en Mécanique. 



Dans la seconde partie, la même équation est rattachée aux 

 équations canoniques de la Dynamique ainsi qu'aux problèmes 

 connexes du Calcul des variations et aux équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre selon les théories classiques dues à 

 Jacobi. Le résultat le plus remarquable du mémoire est contenu 

 dans la proposition suivante. 



La divergence du vecteur H est nulle, on peut donc toujours trou- 

 ver deux autres fonctions U et V, telles que H = [grad U, grad V]. 

 Si on prend ces fonctions U et V comme deux des coordonnées 

 q^ et ^2 ^^ mobile, la troisième coordonnée y^ restant quelconque, 

 on peut définir une fonction F des quantités q et de leurs dérivées, 

 telle que, pendant le mouvement, l'intégrale de F reste maxi- 

 mum ou minimum entre deux points quelconques de la trajec- 

 toire. C'est pour le corpuscule l'équivalent du principe de la 

 moindre action. Son emploi pratique reste subordonné aux diffi- 

 cultés des intégrations à exécuter pour trouver les fonctions U 

 et V. 



ce. 



