Beitrag zur Erklärung des excentrischen Dickenwachsthums. 315 



mit vertical gerichteter grosser Achse ^), gleichgültig ob Hypo-, Epi- 

 oder Diplonastie vorhanden ist. Der elliptische Querschnitt ist also 

 das Gemeinsame, verschieden ist nur die Art und Weise seiner Ent- 

 stehung. Daneben giebt es allerdings auch nichtverticale Aeste mit 

 rundem Querschnitt und solche mit elliptischem Querschnitt, bei 

 dem die grosse Achse nicht vertical^) liegt. 



Ich beginne mit dem Fall eines elliptischen Querschnittes mit 

 vertical gerichteter grosser Achse, als dem am häufigsten vorkommen- 

 den und, vom Standpunkte unserer Theorie aus, am einfachsten zu 

 erklärenden. Es liegt auf der Hand, dass bei gleicher Querschnitts- 

 fläche, also gleichem Materialaufwand, der Ast mit elliptischem Quer- 

 schnitt und verticaler grosser Achse eine grössere Biegnngsfestigkeit 

 besitzt als der mit rundem Querschnitt, denn die zur Hervorbringung 

 einer bestimmten Deformation nothwendige Kraft ist proportional der 

 dritten Potenz der Höhe, aber nur der ersten Potenz der Breite des 

 Querschnittes. Wird ein an dem einen Ende eingemauerter, prisma- 

 tischer Balken (Taf. XVI, Fig. 1) von der Länge l und dem Elasticitäts- 

 modul E von einer am freien Ende angreifenden Kraft P nach unten 

 gezogen, so ist die Senkung des freien Endes der sogenannte Biegungs- 

 pfeil l: 



0/3 



/ = 



PI 



SET 



wo T das Trägheitsmoment des Querschnittes zur neutralen oder 

 Schwerpunktsachse bedeutet. Je nach der Querschnittsform hat nun 

 T und somit auch ^l einen andern Werth. Für einen kreisförmigen 

 Querschnitt vom Durchmesser d ist 



r= -^ • d* 



64 

 Für einen elliptischen Querschnitt mit verticaler grosser Halb- 

 achse und horizontaler kleiner Halbachse — r- ist 



Die zur Hervorbringung desselben X nothwendige Kraft ist somit 

 bei kreisförmigem Querschnitt 



3 TT EX 

 6T ■ ~T' 



bei elliptischem Querschnitt 



Pk= ^•^^^^- d' 



3 TiEX 



64 ' ^ 



Pe=~- ^^^ hJl- 



1) Bei nicht horizontalen Aesten steht die grosse Achse allerdings nicht vertical, 

 sondern nur senkrecht auf einer in der Querschuittsfläche liegenden Horizontalen. 

 Der Einfachheit wegen nenne ich aber auch eine solche Achse vertical. 



2) Vertical wieder in dem allgemeineren Sinne verstanden. 



