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par exemple 4ans la Turritelle ou la Scalaire, le déplacement en Iranslalion 

 le long de l'axe subissant le même accroissement que le diamètre du cercle 

 générateur, le tube conique enroulé demeure toujours h section presque 

 circulaire en glissant le long de son axe de révolution et en restant toujours 

 tangent à lui-même dans ce double mouvement. 



Dans d'autres cas moins simples, le tube conique se déforme plus ou 

 moins par la compression de ses tours les uns contre les autres , les surfaces 

 génératrices ne pouvant se superposer les unes aux autres dans les tours 

 de spire successifs; Funiformilé de la cliamlM-e spirale serait détruite si, 

 pour chaque cas particidier, par suite de la plus ou moins grande rapidité 

 du mouvement de translation, le périmètre générateur ne s'adaptait à une 

 forme deTmie composée de lignes droites ou courbes''' et n'était soumis à 

 cette loi, que chaque accroissement linéaire, correspondant à un accroisse- 

 ment angulaire donné, varie en raison des dimensions existantes de la ligne 

 dont il représente l'accroissement. 



On peut donc considérer la Coquille de ces Gastéropodes comme une 

 sorte de tore de révolution engendré par un périmètre quelconque, soumis 

 à ia loi ci-dessus énoncée et dont le centre de gravité se déplace sur une 

 hélice autour d'un axe fixe: cela étant posé, il devient facile de déterminer 

 la spirale'"' décrite soit par le centre de gravité, soit par un point quel- 

 conque du périmètre générateur, si nous connaissons : 



S. L'angle constant de descente de ce point sur la surface du cône dans 

 laquelle il se meut; 



jS. L'angle d'élévation de la génératrice <le ce cône , c'est-à-dire l'angle 

 formé par celle-ci avec le plan horizontal. 



Si nous faisons abstraction du rayon du cylindre autom- duquel se fait 

 l'enroulement (que nous considérerons comme un paramètre), nous savons 

 par les considérations précédentes et par ies travaux de Reinecke ^'', de 

 Buch, Elie de Beaumont'"', Moseley ''' de Cambridge, Naumann '"', Gra- 



t'' Dans tous ies cas, il est toujours facile de mesurer, au moyeu du planimètre 

 d'Amsler, par exemple l'aire de cetle surface ffénératrice et de la ramener au 

 cercle équivalent que nous désignons par son rayon. 



t^' Pour nous conformer à Tusage, nous nommons celte courbe spirale, bien 

 qu'elle soil, en réalité, une hélice. 



'■'') Maris Protogœi Nautili , 1818, p. 17. 



'■') Eue de Beaumonï, Sur l'enroulemenl des Ammonites, Uull. Soc. plulom., 

 17 avril i84i, p. i5. 



(^' Rev. H. Moseley, On thc Geometrical forms of lurbinated Sliells. Phill. 

 Transac, i838, XVII, p. 35i. 



(") C. F. Naumann de Freiberg, Ueber die Concliyliométrie. /4«/(«/cyi dvr Physic. 

 Von Poggendorff, L, p. 228. 



G. F. Naumann, Uber die Cyclocentrisclie concliospirale. Ahhand. dm- Malh. 

 Plnjs. Classe d. Kong. Sachsiclien Ccssrisch. der Wiss. :ii Leipzig. I, i3. 18A9, 



