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La mathématique n'a de certitude que parce qu'elle se dé- 

 veloppe en complications illimitées, dans un abstrait que notre 

 esprit a créé ; elle conduit à des vérités absolues et complètes, 

 grâce au respect absolu du principe d'évidence qui est toujours 

 à la base de la formation des grandeurs algébriques ou géomé- 

 triques. 



Au contraire, la vérité physique ne peut être qu'approxima- 

 tive, parce que le principe d'identité n'est jamais rigoureuse- 

 ment observé dans l'expression des liaisons pliénoméniques, qui 

 sont des lois ou des relations toujours approchées. Mais, c'est 

 la comparaison méthodique et continue entre le résultat prévu 

 par le calcul et le résultat mesuré dans l'expérience, qui con- 

 duit le plus souvent à la connaissance approfondie de la vérité 

 physique , puisque tout rapprochement obtenu entre la loi 

 exprimée et la formule abstraite du calcul, nous fait faire un 

 pas vers plus de vérité, c'est-à-dire vers l'absolu abstrait, qui 

 est la certitude la plus grande à laquelle nous puissions aboutir. 



Aussi, l'étude simultanée de la philosophie des sciences physi- 

 ques et des sciences mathématiques, est indispensable pour as- 

 seoir sur des bases solides le peu de savoir que nous possédons; 

 c'est pourquoi les recherches de philosophie mathématique pren- 

 nent chaque jour une importance de plus en plus considérable. 



De nombreuses et pénétrantes investigations ont conduit par 

 des voies nouvelles, vers les bases de la science des grandeurs 

 et l'on a vu s'édifier, puis se coordonner entre elles, lesgéomé- 

 tries euclidiennes et non euclidiennes qui semblaient contra- 

 dictoires. 



Je voudrais apporter une modeste contribution à l'enchaîne- 

 ment des grandeurs mathématiques qui sont les pièces fonda- 

 mentales de toutes les métrologies, en vous exposant une mé- 

 thode personnelle delà formation des nombres et des grandeurs 

 algébriques et géométriques. 



J'ai dû pour exprimer les nuances qui séparent ces grandeurs 

 et leurs relations, adopter des symboles spéciaux et une terni i- 

 nologie nouvelle; car toute science étant une langue bien faite, 



