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comme condition essentielle de la formation du nombre (1), 

 la base fondamentale de la convention mathématique ; l'on ne 

 peut donc songer à démontrer 1 -{-5=5 + 1 ; c'est une survé- 

 rité. 



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Le Nombre existe indépendamment du temps, mais la re- 

 présentation objectivée d'un Ordre de grandeurs réelles peut 

 demander un temps plus ou moins long. 



Ainsi. Bertrand représente la tension p de la vapeur d'eau à 

 la température T, par la formule 



T 79,623 

 P — Lt (T + Ï26,377 8 "^^' 

 Cette formule (2) « remarquable par l'immensité des nom- 

 bres » qu'elle utilise, peut être « comparée à une balance dans 

 « laquelle, pour peser quelques milligrammes, on mettrait en 

 « opposition des poids supérieurs à celui d'une sphère de pla- 

 ce tine ayant pour rayon la distance du Soleil à Neptune ». En 

 effet, si babibué que l'on puisse être au calcul, on ne peut se 

 représenter le nombre 230 79 ' 623 , cela ne surprendra pas si l'on 

 réfléchit combien l'on a déjà de peine à concrétiser une quotité 

 de 1 milliard d'objets ou un milliard d'unités d'une grandeur 

 comme la minute, puisqu'il y a à peine un milliard de minutes 

 que dure l'ère ihrétienne. 



Et, cependant, un milliard est seulement 10 . 



Cet exemple, montre que le Nombre comporte sa définition 

 exacte quelle que soit sa grandeur; mais les Quotités concrètes 

 qu'il qualifie ne sont pas représentables instantanément à 

 notre esprit, car elles existent dans le temps et dans l'espace, 

 et nous ne pouvons faire apparaître instantanément, à notre 

 conscience, la représentation quotitative qui résulte du choix 



(1) C'est ce que distingue l'unité mathématique de tout objet con- 

 cret pris pour unité ; celui-ci n'est jamais rigoureusement égal aux 

 objets ou fractions d'objets auxquels on le compare. 



2 Bertrand : Thermodynamique ; 1887, pp. 158 et 159. 



