— 118 — 



D'où l'explication de la règle. 



1° ( — ) par ( — ) donne +, puisque Ton fait une addition de 

 termes négatifs; 



2o (_}_) par ( — ) et ( — ) par (-}-) donnent — . puisque l'on 

 fait une soustraction dans les deux cas : 



('-)-) par (-{-) ne peut donner qu'une addition, c'est-à-dire -\-, 

 de sorte que, en algèbre comme en arithmétique, les signes + 

 et — représentent toujours l'opération faite et non le Sens des 

 Quotités, comme on le dit souvent par erreur; cela résulte de 

 ce que deux Numérations de Sens contraire constitueront tou- 

 jours une soustraction, et deux Numérations de même Sens, 

 une addition. 



Une alquotité positive a est un nombre numéré de gauche à 

 droite, Sens de l'addition (+«)> c'est aussi le résultat de l'ad- 

 dition 



+ a = H-a. 



Une alquotité négative — a est un Nombre numéré de droite à 



gauche à partir du zéro, de là sa signification double de (—a) 



Quotité négative, comme Sens de Numération et résultat de la 



Soustraction 



— a (= — a . 



Le résultat algébrique est donc plus général que le résultat 

 arithmétique, puisqu'en algèbre le résultat est repéré à droite 

 ou à gauche du zéro pris comme origine, tandis qu'en arithmé- 

 tique le résultat ne peut être que (+), c'ést-à-dire à droite du 

 zéro . 



En algèbre, négatif ne veut donc pas dire plus petit que zéro; 

 mais numéré à gauche du zéro; si le Nombre qualifie un Temps, 

 le signe -1- voudra dire que ce résultat correspond à un mo- 

 ment à venir; si le résultat est (— ), le résultat a eu lieu dans 

 le passé ou réciproquement, suivant les conventions que l'on 

 aura soi-même posées. 



De même appliqué à une longueur, le résultat (-}-) voudra 

 dire que la longueur est mesurée à droite du point zéro, pris 



