OÉTERMINATION d'uNE INTÉGRALE 



:\ 



Si pour un instant et pour abréger r«^critur(> , on pose 



u- + 1 



2/) 

 les racines en (pieslion sont 



= x, 





C e 



c.i' (' 



-TiTTl 



et la décomposition de la fonction à intégrei- en fractions 

 simples sera, [)ar conséquent, de la forme 



(1 +-x---r - 



V 



7c = il 



\^X 



\ 



1 



+ 



Bk 



fP M""' X 



'Atti 



Cl' e 



] 



Les constantes A,^ et Bic qui s(»nt des nombres complexes 



C(jnjugués, à savoir les résidus de la fonction du pi-emier 



mendire relativement aux pôles simples x^ et .r\, se 



di'teiininent au moven dn procédé classique; c'est-à-dire 



si la fonclion ralionnelle (pu- l'on veut décomposer en 



I' (X) 

 fractions simples est de la forme' — : — -, où f [x) et (f (x) 



sont des polynômes, et qu'un de ses pôles simples soif a, 

 le numérateur A de la fraction simple correspoiulante, 



, esl doniM' par la foiinule 



X 



<i 



/{■'■) 



Cf'(X} 



X = a 

 où <f'{x) signifie la dérivée de <f (x). 

 Dans notre cas il vient 



( 1 -f ,,.2^ -1 



2/J .7;-^'-' 



x{l + x'^)''-^ 

 2/) x-P 



x{\ +.r-^p- ' 



|tX t/vjj 



*Ây •A/t, 



tX^ »-/, ] 



