10 H. AMSTEIN 



/'-:» , -1 . (2m + 1 ) (2A- + 1 ) TT . U-\-\ 

 = — ^ (y. - 1 ),, r-j, sin ^^ V^ sin -^- /r = 



. 2/.- + 1 "-* , ,2 . (2m + l)(2A-+ D.T 

 = _,„,—-. ^^^^^,/.-l).."'-^,sm- ; 



pnis 



i\t '^'■' + ' _v 



. 2/,-+l -^, „-.*/'""'" ' 2/) 



Pour elfectuer la soinnialioii iclalivc à la lettre /.", on ' 



|)eiit écrire 



1 ,, 2/.- +1 1 , , 



p—i a t o Q le p-i ., •- 2,,, I j 



'2> - ^ ^i — ^= ^ (/'-i^'--, ■■<'■' -^- + 



/;=o . J;n -f- 1 ,„=o L ^/> 



2/) 



''■='^ SI H ^- TT 



2/j 2/j 2/) 



] 



Or la somme de sinus figurant clans cette expression, 

 s'obtient facilement. On a, en effet, 



. 2///+1 . (2m + l)3/T , . (2m+l)57T , , . (2m+l)(2yj— 1) 



-"-^— + «- — 2/7-- + ""— 2y:r- + ••• + ""- 2^ — ■ 



i/« + l . (2w4 + l):^ . (2«i + l)3 . (im-\-{) {ip—{) .-| 



-Kl ; TTl -; TTl — Wl 1 



— f. -V' — f, -'/' — e -/> — ... — (' 2y' == 



1 r^ 2^ "" — e -/' '^ ^ -'' "' — e -/' ~\_ 



■^' I- ni , — TTl J 



e P — 1 e P — 1 



