DÉTERMINATION u'uNE INTEGRALE 



Dérivant par rapport à .r les deux membres de cette 

 égalité 



.7- 3.r . 5.T , , (2/j— !)./• 1 si 11 .7- 



2/> 



il vient 



r 1 . .r, 3 . 3.r , 5 . Sj:- , , 2/j— 1 . (2/J — D^'l 



./• 1 . ./• . 



sin — - cos X — -;r— siii a- cos -r— 

 2/) 2/) 2/> ^ 



2 sin2 -^ 

 ' 2/> 



Or il sulHl (le Taire ./• = (2//< + \)Tr dans cette formule 

 pour avoir immédiatement la somme cherchée, à savoir 



1 . (2m + l).T 3 . (2m4-l)3/r, 5 . (2/H + l)57r 



, 2/^ — 1 . (2m + l)(2/j — 1)7T _ 1 



■^""277""" 2« ^ . (2m 4-1)^ 

 / / 2s,n ^^-^ 



Un a ainsi 



Ai -/'•+! _V 



__ /'-' 2A- + 1 ' '"' ""2^ "" __' _ "v' (/^- 1)^»^""7 



^'' - 2y. ^,^2_^ï ,-o^.^2m + l^; 



2/> 2/» 



On peut constater que, dans la formule (1), l'expression 

 provenant de la limite inférieure 



2A- + 1 ./ 



I Mi cos 7T x>]c . O/. I 1 \ 



fe^o . 2A-+1 \2 2/9 ; 



sm —77 7r 



2/> 



