DÉTERMINATION d'uNE INTEGRALE l5 



il s'ensuit que l'intégrale en question devient 



_L M, cos ?^y^ n — Xk 



' rt- sin -''H + />-'cos-/'« ^ ~" 2^^ " 2 ,^^, ^. 2A- + 1 ^ 



_£'!_ ^%' (/> — lUc'"-^ 



■''S/.^-'.ilo . 2/// + 1 



sin — n 



2/j 



ou, en remplaçant c par sa valeur 



7^ , ■2m-\-\ 



Ci _j^ _ _^ ^y-y^n-^r- {p — \)n. 



' J r/-' sin -l'H 4- />-^ cos -V'^ 2/>/>-^ „,Iu V/ / . 2/// + 1 



Sin — ^- TT 



2/. 



ou 



IL = ^'^~/^^^~'^-^^^~"^ (/>- 1)0 = 1 



^f' '""~ 1. 2. ... //' 



Les formules (5) et (G) résolvent différents piohU'mes. 

 Elles donnent, entre autres, l'aire des courbes dont r«'(jua- 

 tion en coordonnées polaires est de la forme 



C 

 /' = 



V/^/2 sin -P6 -I- b^-cos-fid 

 on en coordonnées parallèles rectano-ulaires 



et les moments d'inertie polaires par rapport à l'origine 



des courbes 



^ G 



^rr- sin -''0 + />- cos -''6 



ou bien 



rr- ,fP j\. 1)2 J.-2JJ =: c 02 ^ ij^)p-^^ 



-^Q Q — 



