270 BULLETIN DE LA SOCIKTK VAUDOISE DES SCIENCES NATURELLES 



prenne 1 blanche et 2 noires, c'est-à-dire r = -,- et — - — =^-Fr ■ 



^ a -^ h 4: p - q ô 



Ces rapports ne permettent pas de conclure que les boules blanches 



sont en })roportion plus forte dans la première urne ; étant donné 



le petit nombre des boules extraites et le grand nombre de celles 



contenues dans les urnes, on doit se demander si la diiférence cons- 



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 tatée -j — -9 n'est pas due au hasard, et si des tirages répétés un grand 



nombre de fois n'amèneraient pas à un résultat très différent de celui 

 obtenu par cette première opération. La comparaison des rapports 

 ci-dessus peut établir tout au plus une présomption : quel en est 

 le degré de probabilité ? 



En appliquant aux données ci-dessus la formule en question ^ 

 nous obtenons : 



p = 0,83333:1.. 1 - P = 0,ir)()r)6(i... -^ - == 5. 



La probainlité 1 — P n'étant pas d'ordre négligeable, on ne 

 peut donc conclure avec certitude à une proportion plus forte des 

 boules blanches dans la première urne ; mais la probabilité qu'il en 

 est ainsi est cependant cinq fois plus grande que celle qu'il en est 

 autrement ; ou autrement dit, on pourrait parier 5 contre 1 qu'il 

 en est ainsi. 



Lorsque la différence entre les résultats des tirages est moindre 

 que dans l'exemple ci-dessus, par exemple 2 blanches et 2 noires 

 au premier tirage et 1 blanche et 2 noires au deuxième : 



r =^ — — — =-pr, les probabilités deviennent : 



a + b 4 p ^ q 3 ' 



P = 0.573 1 - P - 0.427 ^ ^ ^ = 1.34. 



Dans ce cas, on ne ])eul donc parier que 1,34 contre 1 que les 

 blanches sont en proportion i)lus forte dans la P"^ urne. 



En résumé, si les données fournies i)ar des observations i)ortant 

 sur un nombre réduit d'individus, ne suffisent pas, dans la règle, 

 à conclure avec une certitude suffisante, rujjplication des for- 

 mules générales du calcul des probabilités fournit, dans chaque 



• Liebenneister, loc. cit., p. 94G, formules F cl IF, et j). 'JôcS. Avec une table des 

 logarithmes des factorielles de ! à 1200 ! 



