SÉANCES DE SECTIONS. 



1*"' Groupe. 



SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



1" et 2" Sections. 



MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE 



ET MÉGANIQUE. 



Président ... M. ESCLANGON, professeur à la Faculté des Sciences de Strasbourg. 

 Secrétaire. . . M. A. GÉRARDIN, correspondant du Ministère de l'Instruction 

 Publique, Nancy. 



M. L. AUBRY, 



Jouy-les-Reims (Marne). 



UNE ERREUR DE DIRICHLET — SON THÉORÈME SUR LA PROGRESSION 

 ARITHP/IÉTIQUE N'EST PAS DÉMONTRÉ 



511.6 

 26 Juillet. 



On sait que Dirichlet a donné une démonstration du théorème : Toute 

 [progression arithmétique dont le premier terme et la raison sont des 

 entiers sans diviseur commun contient une infinité de nombres premiers 

 {Journal de Liouville, t. 4, 1832, p. 393-422), or sa démonstration n'est 

 pas du tout concluante. 



En effet, il prouve bien d'abord que pour s > 1 et seulement > 1, à 

 cause de la convergence de la série 



dont la somme est plus grande en valeur absolue que celle des séries L, 

 on a l'équation 



1 1. 



(1) n . 1 = :s coï- =L 



1 — ioi— n 



avec to^-' = 1 et le produit du premier membre étendu à tous les 

 nombres premiers q. 



