R. GOOKMAGHTIGH — SUR UNE NOUVELLE DIRECTION FIXE 43 



dérivés. (Une suite S d'ensembles G est dite monotone si de deux quel- 

 conques d'entre eux, l'un est toujours contenu dans l'autre.) 



Ceci étant, on obtient le théorème suivant : 



La condition nécessaire et suffisante pour qu'un ensemble E possède la 

 propriété de Borel-Lebesyae est que cet ensemble soit parfaitement compact 

 en soi. 



(Dire que E possède la propriété de Borel-Lebesgue, c'est dire que si 

 tout élément de E est intérieur à l'un au moins des ensembles G d'une 

 certaine famille F, on peut toujours supposer que F est finie.) Le théorème 

 précédent est vrai non seulement dans le cas considéré par R.-L. Moore, 

 mais aussi dans /e cas p/us(/ewera/ des classes (H), c'est-à-dire des classes (V) 

 salisfaisant aux conditions 2" et 5° de mon mémoire (*). 



Et même la condition nécessaire est vraie dans une classe (V) quel- 

 conque. 



M. il. GOOKMAGHTIGH, 



Ingénieur, Professeur à l'École Industrielle, La Louvière (Belgique). 



SUR UNE NOUVELLE DIRECTION FIXE ASSOCIÉE AUX HÉLICES CYLINDRIQUES 



516.4 



te Juillet. ■ 



Soit une hélice de cylindre, caractérisée par la relation t = «p entre ses 

 rayons p et t de courbure et de torsion ; on peut lui associer une première 

 direction fixe remarquable, celle des génératrices du cylindre. Mais 

 il existe une autre direction remarquable, associée à l'hélice, et sur 

 laquelle on n'a pas — croyons-nous — attiré jusqu'ici l'attention. La 

 notion de cette direction résulte des développements qui vont suivre. 



Considérons d^abord une courbure gauche quelconque (M) et prenons 

 comme axes mobiles Ma*, My, Ms la tangente, la binormale, la normale 

 principale en un point variable M de (M), caractérisée par la valeur s de 

 l'arc. Si p et T désignent les rayons de courbure et de torsion de (M) en M, 

 les cosinus directeurs a, [3, y d'une direction fixe satisfont aux équations 



ds ds 1 ds p T 



Portons maintenant à partir de M, parallèlement à la direction a, [3, y, 

 un segment MT égal à l'arc s de la courbe (M) en M, et étudions le lieu (T) 



(') Sur la Notion de voisinage dans les ensembles abstraits, par M. Fréchet, Bull. Se. 

 Math., 2' sév., t. XLIl, 1918, p. 1-18. 



