48 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MECANIQUE 



sont malheureusement répandues dans nos livres didactiques et l'on 

 enseigne aux débutants des absurdités qui déforment leur intelligence et 

 leur donnent des habitudes d'illogicité qui ne les quittent plus. Les auteurs 

 de nos livres classiques ne paraissent pas bien fixés sur la nature des défini- 

 tions, sur leur utilité et leur nécessité. Un « Traité d'arithmétique à l'usage 

 des élèves de mathématiques A et B et des candidats aux Écoles « donne 

 du deux définitions inconciliables. Selon la première, est un chitîre, 

 un symbole occupant dans un nombre la place des unités absentes; selon 

 la seconde, est un nombre comme un autre. Ce même traité intro- 

 duit en arithmétique les notions métaphysiques du néant et de l'infini. 

 Le néant représenté par 0, a d'abord une vertu destructive, car il suffît de 

 multiplier un nombre réel par le nombre pour que le nombre réel se trouve 

 du coup anéanti; il a aussi une valeur créatrice, car le nombre réel divisé 

 par le même devient immense, infini; de sorte que quand' il multi- 

 plie il diminue, et qu'en divisant un nombre il l'augmente. Il importerait 

 de faire comprendre aux jeunes intelligences que le néant et l'infini sont 

 des idées subjectives qui n'ont aucun rapport avec les réalités, qui n'ont 

 point de place dans la science exacte ; il faudrait leur démontrer que toute 

 opération arithmétique dont l'un des facteurs est est une opération 

 impossible et ne doit pas être tentée. 



Dans les traités de géométrie élémentaire on relève des erreurs de 

 même nature. Ainsi l'un de ces traités classiques nous affirme qu'on lïe 

 peut définir la ligne droite : comme si la ligne droite n'appartenait à 

 aucune espèce d'aucun genre de choses réelles. Il ignore que le Postulat 

 d'Euclide est tout simplement la constatation d'un fait réel, d'un phéno- 

 mène naturel que nous reproduisons à volonté et qu'il n'y a pas lieu de 

 chercher son explication dans on ne sait quelle mystérieuse essence de 

 parallélisme. Il donne comme des théorèmes des propositions imprécises, 

 particulières indûment généralisées, telles que celles-ci : 1° la surface 

 ,d'un parallélogramme est le produit de sa base par sa hauteur, ce qui est 

 'vrai seulement si le parallélogramme est rectangulaire ; 2" tout triangle 

 est la moitié d'un parallélogramme, ce qui est vrai seulement du triangle 

 équilatéral ; dans tout autre cas, il peut être la moitié de trois parallé- 

 logrammes de surfaces différentes ; 3° la surface d'un triangle est le pro- 

 duit de sa base par la moitié de sa hauteur, ce qui est vrai seulement si le 

 triangle est équilatéral, autrement la surface' varie avec le côté pris pour 

 base. C'est sur ces propositions à demi vraies à demi fausses qu'est 

 fondée la démonstration du théorème de Pythagore qui est ainsi entachée 

 d'erreur dans son principe et qui par suite est illusoire et fallacieuse. Le 

 théorème de Pythagore n'est vrai que dans les conditions requises pour 

 que le théorème arithmétique sur les trois nombres carrés dont l'un est la 

 somme des deux autres se trouve réalisé par la construction d'un trian- 

 gle rectangle dont Thypoténuse et les petits côtés sont dans le rapport des 

 nombres 3, 4, et 5. Pour mettre cette vérité en évidence il suffit de consi- 

 dérer que le triangle ACB se trouve être à la fois égal à la moitié du 



